Főmenü megnyitása

Legendre 1808-ban fedezte fel hogyan kell kiszámítani, hogy mi az a legnagyobb hatványa egy prímszámnak, ami faktoriálisát osztja, eszerint kitevője:

BizonyításSzerkesztés

 -ig pontosan   darab szám osztható  -vel (minden  -edik), mindegyik egyet ad   kitevőjéhez. Továbbá   darab osztható még  -tel is, ezek mind még egyet adnak   kitevőjéhez. Az eljárást folytatva kapjuk   kitevőjére a fenti képletet. Nyilván elég addig elmenni az összegzésben, amíg még   teljesül, hiszen annál nagyobb   hatványok már nem szerepelnek  -ban.

AlkalmazásSzerkesztés

Programozásban klasszikus példa, hogy adott  -re   hány darab nullára végződik. A fenti tétel erre megadja a választ, mivel triviálisan  , ezért a válasz rá  , ami ezáltal gyorsan és kevés memóriával kiszámítható, anélkül, hogy   értékét konkrétan kiszámítanánk, ami egy nagy szám.