Méretkorlátozási axióma

A méretkorlátozási axióma vagy Neumann-axióma az osztályrealista halmazelméletek jellegzetes axiómája. Legáltalánosabb formájában:

Egy osztály akkor és csak akkor valódi osztály, ha ekvivalens bármely valódi osztállyal.
( azt rövidíti, hogy X valódi osztály; pedig azt, hogy X ekvivalens Y-nal, vagyis létezik közöttük bijekció.)

Következmények szerkesztés

A méretkorlátozási axióma nagyon erős állítás. A Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet többi axiómájának jelenlétében következik belőle többek között:

Másfelől a többi NBG-axióma jelenlétében a behelyettesítési axióma és a globális kiválasztási axióma maga után vonja a méretkorlátozási axiómát.

Változatok szerkesztés

Az axiómát gyakran az alábbi egyszerűbb alakban idézik:

Egy osztály akkor és csak akkor valódi osztály, ha ekvivalens az univerzális osztállyal.
 
(ahol   az univerzális osztály).

Ez a változat csak akkor ekvivalens az előző szakaszban megadottal, ha más axiómákból bizonyítható, hogy az univerzális osztály valódi osztály (lásd: Cantor-paradoxon).