Menelaosz-tétel

matematika tétel
(Menelaosz tétele szócikkből átirányítva)

A Menelaosz-tétel az alexandriai Menelaosz ógörög matematikus által felhasznált tételek egyike. Valójában ő csak a gömbháromszögekről írott művében csak említést tesz róla, de nála korábbi munkákban nem találkozunk vele, így őt tekintjük a tétel felállítójának.[1]

Ábra a Menelaosz-tételhez

Ha egy tetszőleges ABC háromszög oldalegyenesére illeszkedő M, E és N pontok egy egyenesen vannak, akkor és csak akkor

 
 
A tétel bizonyítása

Bizonyítás

szerkesztés

  oldallal párhuzamost húzunk  -ből, ez   egyenest egy   pontban metszi. Ekkor:

 

és

 

Ezeket összeszorozva kapjuk:

 .
 

De  , ezért  - QED

  1. Coxeter, H. S. M., S. L. Greitzer. Az újra felfedezett geometria, (ford. Merza József), Budapest: Gondolat [1967] (1977) 

További információk

szerkesztés
A Wikimédia Commons tartalmaz Menelaosz-tétel témájú médiaállományokat.