Főmenü megnyitása
Szén film négyzetes ellenállásán alapuló áramköri ellenállás

Négyzetes ellenállás (vagy angol kifejezéssel sheet resistance) alatt az egyenletes vastagságúnak tekinthető vékonyréteg ellenállását értjük. Tulajdonsága, hogy a vékonyréteg felületén akármekkora négyzet alakú terület ellenállása állandó, ha a réteg vastagsága és a fajlagos ellenállás is állandó. A félvezetőiparban gyakran alkalmazzák vékonyrétegek jellemzésére, például rétegleválasztás, dópolás során.

A négyzetes ellenállás előnye adott alkalmazásokban az, hogy az ellenállással és a fajlagos ellenállással ellentétben ez a mennyiség egy vékonyréteg esetén közvetlenül mérhető négypont-ellenállásmérés segítségével, továbbá örvényáramú mérésekkel is közvetetten kimutatható. A négyzetes ellenállás mértéke nem függ attól, hogy mekkora négyzetet választunk a méréshez, így nagyon különböző méretskálájú eszközök összehasonlítását teszi lehetővé.

Tartalomjegyzék

SzámításaSzerkesztés

 
A fajlagos ellenállás definíciójához tartozó geometria (jobbra) és ugyanez a négyzetes ellenállás esetén. A mérő áram mindkét esetben az "L" hossz mentén folyik.

Négyzetes ellenállást vékonyrétegek esetén szokás meghatározni, amikor a vékonyréteg kétdimenziósnak tekinthető. Ilyenkor mindig a vékonyréteg síkjában terjedő áramokra vonatkozik a négyzetes ellenállás.

Egy hagyományos háromdimenziós vezető esetén az ellenállás a következőképpen fejezhető ki:

 ,

ahol   a fajlagos ellenállás,   a keresztmetszeti felület és   a vezető áram irányába eső hossza. A keresztmetszeti felület továbbá felírható a   szélesség és a   vastagság szorzataként.

Ha a fajlagos ellenállást és a vastagságot is állandónak tekinthetjük, és e kettőt egy közös konstanssal helyettesítjük, akkor a hosszal és a szélességgel az ellenállás az alábbiak szerint írható fel:

 ,

ahol   a négyzetes ellenállás. Ha a rétegvastagság ismert, akkor a   tömbi fajlagos ellenállás (Ω cm egységben) a négyzetes ellenállás és a vastagság szorzataként adható meg:

 .

MértékegységSzerkesztés

A négyzetes ellenállást tekinthetjük a fajlagos ellenállás egy az állandó vastagságú vékonyrétegekre vonatkozó speciális esetének. A fajlagos ellenállást általában Ωm, egységekben adják meg, mely a Ω∙m²/m (Ω∙terület/hossz) kifejezésből származik. Ha a fajlagos ellenállást leosztjuk a rétegvastagsággal, a dimenziójára nézve ez egy 1/m-es szorzót jelent, így utóbbi mértékegysége Ω∙m∙(m/m)∙1/m = Ω, mivel a hosszegységek kiejtették egymást. Mindazonáltal, mivel ez csak egy speciális, négyzet alakú területre vonatkozik, és nem áramköri vagy agyagjellemző, ezért fontos ezt megkülönböztetni az ellenállás ohm mértékegységétől.

A négyzetes ellenállás mértékegysége a gyakorlatban a fentiek szerint "ohm per square", azaz "négyzetfelületre eső ohmok mennyisége", szokásos jelölésével Ω/sq vagy  . Ez dimenziójában azonos az ohm mértékegységgel, de jelzi, hogy a mennyiség négyzetes ellenállásként értelmezendő.

A "négyzetfelületre eső ohm" elnevezés az alábbiak szerint magyarázható. Egy vékonyréteg négyzetes ellenállása például 10 ohm/sq, ha egy tetszőleges, négyzet alakú részének a mérhető ellenállása 10 ohm. Négyzet alakú terület esetén ugyanis  , így  . Az ohm/sq egység általánosabb értelemben felfogható "ohm ∙ oldalarány" mennyiségként is. Például tekintsünk egy 21 ohm/sq négyzetes ellenállású anyagból egy 3 egység hosszú és 1 egység szélességű (azaz 3-as oldalarányú) réteget, melyet úgy vizsgálunk, hogy az 1 egység hosszúságú oldalait végigérik a mérőeszköz elektródái. Rajra 63 ohm ellenállást mérnénk, ugyanis ez a rétegellenállás és az oldalarány szorzata, mely kifejezi, hogy a vizsgált terület valójában három 1*1 egység oldalú négyzetből áll.

Félvezetők négyzetes ellenállásaSzerkesztés

Felületi iondópolással vagy diffúziós dópolással szennyezett félvezetők esetén megadható egy átlagos   fajlagos ellenállás:

 ,

ahol a többségi töltéshordozók figyelembevételével és a kisebbségi töltéshordozók elhanyagolásával a négyzetes ellenállás:

 ,

továbbá   a szennyezett csatorna mélysége,   a többségitöltéshordozó-mobilitás,   a töltéshordozók töltése és   a nettó töltéshordozó koncentráció a mélység függvényében. Ha ismert, hogy mennyi az eredeti   töltéshordozó koncentráció, illetve a felületi szennyező koncentráció, akkor a négyzetes ellenállás és a rétegmélység szorzata leolvasható a fenti egyenlet numerikus megoldásából származó, ún. Irvin görbékről.[1]

MéréseSzerkesztés

Ellenállásmérés során, ha kis ellenállás értékeket mérünk, gondot jelenthet a kontakt ellenállás. Bevett módszer a négypont-ellenállásmérés, mellyel a kontaktellenállások hatása kiszűrhető. Ekkor két elektróda között állandó áramot vezetünk és másik két elektródán mérjük a feszültséget egy nagy bemenő impedanciájú feszültségmérő segítségével. Az elrendezéstől függően figyelembe kell venni egy geometriafüggő faktort is. Az elektródákat gyakran négyzet alakban, vagy egy vonalban alkalmazzák.

A négyzetes ellenállás mérése történhet úgy is, hogy a réteg egy négyzet alakú területének két átellenes oldala mentén széles, ohmikusan csatolt kontaktusokat alakítanak ki, így a négyzetes ellenállás közvetlenül mérhető.

Van lehetőség induktív mérésre is, mely során a vékonyrétegben mágneses tér hatására kelő örvényáramok árnyékoló hatását mérik. Ennek az érintésmentes vizsgálatnak egy lehetséges megvalósítása, amikor a vizsgált vezető réteget két tekercs közé helyezik, így beágyazott, vagy durva felületi érdességű réteg tulajdonságai is mérhetők.[2][3][4]

A négyzetes ellenállás nagyságrendi becslésére alkalmazhatjuk azt a durva mérést, amikor két közeli pont és két távoli pont ellenállását mérjük egyszerű kétpont-ellenállásméréssel. A két ellenállásérték különbsége megadja a négyzetes ellenállás nagyságrendjét.

AlkalmazásokSzerkesztés

A szilárdtestfizikában és a félvezetőiparban gyakran alkalmazzák a négyzetes ellenállást a vékonyrétegek, bevonatok, dópolt rétegek jellemzésére, karakterizálására. Gyártás során így ellenőrizhető ilyen rétegek felületi minősége és egyenletessége például fémes rétegek, TCO-k, vezető nanoszerkezetek esetén, például a kijelzők és napelemek gyártása során.[5][6] Négypont-mérést jellemzően pontszerűen alkalmazzák keményebb (kevésbé sérülékeny) rétegek kontakt módú vizsgálatára, míg az érintésmentes örvényáramú módszer alkalmasabb a beágyazott rétegek, sérülékenyebb struktúrák, vagy nagyfelbontású térképezés esetén.

FordításSzerkesztés

Ez a szócikk részben vagy egészben a Sheet resistance című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Kapcsolódó szócikkekSzerkesztés

JegyzetekSzerkesztés

  1. Bulucea, C. (1993). Recalculation of Irvin's resistivity curves for diffused layers in silicon using updated bulk resistivity data. Solid-state electronics, 36(4), 489-493.
  2. Overview on non-contact eddy current sheet resistance measurement techniques and benefits, Hozzáférés ideje: 22.
  3. Brandli, Gerold, and Pierre Keller. Method for contactless measurement of conductivity and/or temperature on metals by means of eddy currents. U.S. Patent No. 3,936,734. 3 Feb. 1976.
  4. Li, Leping, Steven George Barbee, Arnold Halperin, and Tony Frederick Heinz. In-situ monitoring and control of conductive films by detecting changes in induced eddy currents. U.S. Patent 6,072,313, issued June 6, 2000.
  5. Meier, D. L., & Schroder, D. K. (1984). Contact resistance: its measurement and relative importance to power loss in a solar cell. Electron Devices, IEEE Transactions on, 31(5), 647-653.
  6. Rüland, E., Fath, P., Pavelka, T., Pap, A., Peter, K., & Mizsei, J. (2003, May). Comparative study on emitter sheet resistivity measurements for inline quality control. In Photovoltaic Energy Conversion, 2003. Proceedings of 3rd World Conference on (Vol. 2, pp. 1085-1087). IEEE.

ForrásokSzerkesztés

  • Van Zant, Peter (2000). Microchip Fabrication. New York: McGraw-Hill. pp. 431–2. ISBN 0-07-135636-3. 
  • Jaeger, Richard C. (2002). Introduction to Microelectronic Fabrication (2nd ed.). New Jersey: Prentice Hall. pp. 81–88. ISBN 0-201-44494-1. 
  • Schroder, Dieter K. (1998). Semiconductor Material and Device Characterization. New York: J Wiley & Sons. pp. 1–55. ISBN 0-471-24139-3. 
  • Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai I: Szerkezet és dinamika. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2009. ISBN 9789632840970
  • Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtest-fizikába. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. 1981.
  • Giber János és szerzőtársai: Szilárdtestek felületfizikája. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. 1987. ISBN 9789631071115
  • Thomas Ihn: Semiconductor Nanostructures: Quantum states and electronic transport. Oxford: Oxford University Press. 2009. ISBN 9780199534432