„Skatulyaelv” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.2) (Bot: következő hozzáadása: am:የደበኔ ሳጥን መርህ |
pontosítás: kisebb elemszámú, nem pedig kisebb |
||
3. sor:
A '''skatulyaelv''' az a [[Dirichlet]] által megfogalmazott matematikai elv, mely szerint ha ''n'' és ''m'' pozitív egészek és ''n''>''m'', akkor ''n'' elemet ''m'' skatulyába helyezve kell lennie olyan skatulyának, amelyben 1-nél több elem van. Az elv végtelen halmazokra is alkalmazható, csak ilyenkor elemszám helyett számosságot kell használni.
Másképpen megfogalmazva: nem létezik olyan [[Halmazelmélet|véges halmazokon]] értelmezett [[injektív függvény]], amelynek az [[értékkészlet]]e kisebb elemszámú, mint az [[értelmezési tartomány]]a.
== Bizonyítás ==
A skatulyaelv indirekt módon bizonyítható: ha az elv nem igaz, akkor minden skatulyába legfeljebb egy elem kerül. Ekkor legfeljebb annyi elem van, ahány skatulya. Ellentmondás.
| |||