„Hatáskeresztmetszet” változatai közötti eltérés

A kölcsönös erőtérben történő rugalmas kétrészecske-szórás a [[kéttestprobléma]] megnyilvánulása, amelyet vissza lehet vezetni egyetlen részecskének egy <math> V(r) </math> centrális [[erőtér]]ben való mozgására, ahol az erőcentrum a két részecske tömegközéppontja. A fizikai alkalmazásokban azonban az égimechanikától eltérően általában nem egyetlen kétrészecske-szórást vizsgálunk, hanem egy részecskenyaláb eltérülését vizsgáljuk az erőtérben. Ez a nyaláb a végtelenből érkezik <math> v_\infty </math> sebességgel úgy, hogy a nyalábra merőlegesen egységnyi felületen és egységnyi idő alatt <math> j_0 </math> részecske halad át, amit a bejövő részecskék [[fluxus]]sűrűségének nevezünk. Mindegyik részecske a szóródás következtében a kölcsönhatás után más-más <math> \theta </math> szöggel eltérülve távozik a végtelenbe. <math> \theta = 0 </math> a nem eltérülést, <math> \theta = \pi </math> pedig a teljes visszaszóródást jelenti. Vezessük be a <math> d\sigma </math> '''differenciális hatáskeresztmetszet'''et a következő módon: {{refhely|Landau I|18.$. Részecskék szórása}}

ahol <math> dn </math> a <math> \theta </math> és <math> \theta + d\theta </math> közötti szöggel eltérülő részecskék számát jelenti egységnyi idő alatt a <math> d\Omega = 2\pi \sin\theta d\theta </math> [[térszög]]be. Az eltérülés <math> \theta </math> szögét egyértelműen meghatározza a beeső részecske [[ütközési paraméter]]e, az a <math> b(\theta) </math> távolság amelyre az erőcentrumtól elhaladna a részecske, amennyiben nem lenne kölcsönhatás és ezért egyenesene haladna tovább. Feltesszük, hogy <math> \theta </math> és <math> b </math> között egyértelmű a kapcsolat, ezért <math> \theta </math> és <math> \theta + d\theta </math> közé azok a részecskék szóródnak, amelyek <math> b </math> és <math> b + db </math> között érkeznek. Ez egy olyan körgyűrű, amelynek területe <math> 2\pi b db </math>, az ezen keresztül időegységenként érkező részecskék száma pedig <math> dn = 2\pi b db j_0 </math> és így a hatáskeresztmetszetre a {{refhely|Landau I|18.$. Részecskék szórása}}

kifejezés, a körgyűrű területe adódik. Ennek integrálja a <math> \sigma </math> '''teljes hatáskeresztmetszet'''. Ebből az alakból látszik, hogy klasszikus gömbszimmetrikus gázmolekulák ütközése esetén <math> \sigma = \pi (r_1 + r_2)^2 </math>, ahol r₁ és r₂ a molekulák sugara. Ekkor ugyanis az ütközési paramétert 0 és r₁ + r₂ között kell integrálni, mert nagyobb ütközési paraméter esetén nincs kölcsönhatás. A hatáskeresztmetszet tehát terület dimenziójú mennyiség, amelyik klasszikus esetben szemléletes módon összefügg az ütköző részecskék méretével. A differenciális hatáskeresztmetszetet kifejezhetjük a szóródási szög és az ütközési paraméter függvényeként: {{refhely|Landau I|18.$. Részecskék szórása}}