„Kvantor (logika)” változatai közötti eltérés

# <math>(\forall x)(A\vee B)\;\Leftrightarrow\; A\;\vee \;(\forall x)B</math>, ha nem szerepel ''x'' az ''A'' formulában

# <math>(\forall x)(\forall y)A(x,y)\;\Leftrightarrow\; (\forall y)(\forall x)A(x,y)</math>

 

Szemléletesen az univerzális kvantort tekinthetjük végtelen sok tényezőjű konjunkciónak, így egy természetes elvárásunkat teljesíti az 1. azonosság. A diszjunkcióra vonatkoztatva ez már csak egyirányba igaz mindig, ezt formalizálja a 2. következtetés. Hiszen abból, hogy „minden macska fekete vagy fehér”, nem következik, hogy „minden macska fekete vagy minden macska fehér”. Ez utóbbi ugyanis azt mondja, hogy minden macska ugyanolyan színű, míg az előbbi megengedi, hogy legyenek eltérő színű macskák. Holott a 2. képletben szereplő irányban érvényes a következtetés, csak akkor valamelyik szín említése fölösleges. Világos, hogy kellő odafigyeléssel elkerülhetjük, hogy következetési hibába essünk. Általában a (∀x) kvantor alól nem hozhatók ki az ''x''-et tartalmazó kifejezések. Ellenben, ha például az ''A'' formulában nem szerepel ''x'', akkor teljesül a 3. és 4. azonosság. Az egymás utáni ∀ kvantorok egymással felcserélhetők, ez az 5. szabály. Ez persze csak többváltozós ( A(x,y) ) predikátumok esetén releváns információ.