„Nagy Fermat-tétel” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: la:Theorema Ultimum Fermatianum |
|||
47. sor:
Az ''n''=4 esetet maga [[Pierre de Fermat|Fermat]] igazolta a [[matematikai bizonyítás|végtelen leszállás]] módszerével. Azt az erősebb állítást igazoljuk, hogy az <math>x^4+y^4=z^2</math> egyenletnek nincs megoldása a pozitív egészek körében.
Tegyük fel tehát, hogy <math>x^4+y^4=z^2</math>. Belátjuk, hogy van olyan megoldás is, amiben ''z'' értéke kisebb. Feltehetjük, hogy ''x'',''y''
Könnyen
Átrendezve
<center><math>x^4=(z-y^2)(z+y^2).</math></center>
Itt a jobb oldal két tényezőjének ugyanaz a paritása, tehát mindkettő páros. Ha 2-nél nagyobb közös osztójuk lenne, akkor az osztaná a két tényező összegét (2''z''-t) és
Ez kétféleképpen valósulhat meg.
62. sor:
Ekkor
<center><math>4a^4=b^4-y^2=(b^2-y)(b^2+y).</math></center>
A két tényezőnek 2 nyilván közös osztója. Ha 2-nél nagyobb közös osztójuk lenne, akkor az osztaná 2''y''-t és
Ezért <math>b^2-y=2c^4</math>, <math>b^2+y=2d^4</math> alkalmas ''c'', ''d'' pozitív egész számokra. Innen <math>c^4+d^4=b^2</math>.
| |||