„Riemann-integrál” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
28. sor:
[[Kép:riemann.gif|bélyegkép|jobbra|Normális felosztássorozat első tagjai]]
Ha a közelítő összegek sorozata minden normális felosztássorozat esetén konvergens, akkor azt mondjuk, hogy a függvény ''Riemann-integrálható'' az [''a'',''b''] intervallumon, és a határértékét a függvény ''Riemann-integrál''jának nevezzük. Jele: <math>\
:<math>d(F_n) \to 0 \Rightarrow \sigma(F_n) \to \
Összefoglalva:
:<math>\
:ahol
50. sor:
Hasonló a '' (Darboux-féle) alsó integrálközelítő összeg'' definíciója is: <math> s_n = \sum_{i=1}^n{ m_i(x_i-x_{i-1})}, </math> ahol <math> m_i </math> az függvény alsó határa (infimuma) az <math> [ x_{i-1}, x_i ] </math> intervallumon.
Amennyiben létezik az <math>\
=== A primitív függvény fogalma és a [[Newton–Leibniz-tétel|Newton-Leibniz-formula]]===
61. sor:
Az ''f(x)'' legyen a ''sin x'' függvény. Ennek egyik primitív függvénye a ''-cos x'' függvény, hiszen ''(-cos x)' = sin x'', de a ''-cos x +5'' függvény is primitív függvény. Általánosan fogalmazva egy függvény pontosan akkor primitív függvénye a ''sin x'' függvénynek, ha felírható ''-cos x +C'' alakban, ahol ''C'' valós szám.
Bebizonyítható, hogy a határozott integrál a következőképpen számolható: <br> Newton–Leibniz-formula: <math> \
<center><math> \
A szinuszfüggvényt felrajzolva, a kapott eredmény előjele nem meglepő, hiszen a kérdéses intervallumon a függvényérték végig negatív.
|