„Rubik-kocka” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →A kocka rendezése mint csoportelméleti probléma: felesleges névelő kitörlése |
|||
162. sor:
A forgatások egymásutánját a megfelelő betűk egymásutánjaként jelölhetjük, és a szorzás művelet analógiájára használjuk. Például azt, hogy „először kétszer a jobb oldali lapot forgatom el, majd a fölsőt, végül a hátulsót” úgy jelölhetjük, hogy ''jjfh'', vagy ''j·j·f·h'', azaz ''j²fh''. Ha ''1''-gyel jelöljük azt, hogy semmilyen forgatást nem végzünk, akkor észrevehetjük, hogy
''aaaa'' = ''a·a·a·a'' = ''a<sup>4</sup>'' = ''1'', ''ffff'' = ''f·f·f·f'' = ''f<sup>4</sup>'' = ''1'', stb. Persze az ''1'' is transzformáció, csak éppen minden pozíciót helybenhagy: ''1''(1)=1, ''1''(2)=2, … , ''1''(43 252 003 274 489 856 000) = 43 252 003 274 489 856 000. Így már értelmezhetjük az óramutatóval szemben történő forgatást is, amely megfelel három darab óramutató járásával megegyező forgatás egymásutánjának. Tehát például ''aaa'' = ''a³'' egy ilyen forgatás, amit az előzek értelmében
Képezzünk az összes lehetséges forgatásból egy halmazt, amit jelöljünk ''A''-val! Ha még ezen a halmazon a szorzással jelölt ''egymás után elvégzés'' [[művelet]]ét is értelmezzük (ami másként a forgatási függvények kompozíciója), akkor egy [[csoport]]ot kapunk jele: (''A'', · ). Megállapíthatjuk, hogy ezen halmaz véges elemszámú (azaz véges sok különböző forgatás képzelhető el), tehát a csoport véges elemszámú, ugyanis végtelen sok különböző forgatás végtelen sokféleképpen tudná a kockát elrendezni, de a 9x6 lapocska mindegyike legfeljebb 6 színt vehet fel, tehát a kocka biztosan kevesebb állapottal rendelkezik, mint 36<sup>6</sup>, vagyis beláttuk, hogy csak véges sok különböző forgatás képzelhető el.
| |||