„Folytonos függvény” változatai közötti eltérés

A [[matematika|matematikában]], közelebbről a [[matematikai analízis]]ben egy ''f'' [[függvény (matematika)|függvény]] '''folytonos'''sága az ''x'' helyen azt jelenti, hogy ''x'' kis megváltoztatása esetén a hozzá tartozó függvényérték, az ''f''(''x'') is csak kicsit változik. A „kis változás” matematikailag a [[határérték]] segítségével értelmezhető. A folytonosság lokális (helyi) tulajdonság, a függvény [[értelmezési tartomány]]ának egy pontjában definiált fogalom ('''pontbeli folytonosság''') <ref>Kezdetben a folytonosságnak egy sokkal pontatlanabb, ugyanakkor igen szemléletes [[intuíció|intuitív]] képe is élt: nevezetesen, a folytonos függvények görbéje (ill. a görbe ábrázolt darabja) megrajzolható az íróeszköz „felemelése” nélkül. A tizennyolcadik század második felétől kezdve a számtalan „topológiailag [[elfajult eset|elfajult]]” függvénygörbe (ide tartoznak például a [[fraktál]]szerű görbék, mint pl. a [[Poincaré-görbe]]) felfedezése meglehetősen tarthatatlanná tette ezt a képet.</ref>.

 

 

== Szakadás ==

A valós-valós függvények leképezését legtöbbször egy képlettel adják meg. A ''függvény vizsgálata'', vagyis '''analízis'''e legtöbbször annak az <math>D_f\subset\Re</math> halmaznak ('''értelmezési tartomány''') a meghatározásával kezdődik, amelynek minden pontjában ''értelmezhető'' a képlet műveletsora, azaz kiszámítható, tehát létezik a megfelelő <math>f(x)</math> helyettesítési érték.