„Húrtrapéz” változatai közötti eltérés

{{forma}}

 

'''''Húrtrapézoknak''''' azokat a [[négyszög]]eket nevezzük, amelyekre igaz az alábbi tulajdonság: tengelyesen szimmetrikusak, '''''és''''' szimmetriatengelyükre nem illeszkedik csúcs.<ref name="szimtrap">Kosztolányi József & Kovács István & Pintér Klára & Urbán János & Vincze István (2010): Sokszínű matematika 9 (tankönyv). Szeged: [[Mozaik Kiadó]]. ISBN 978 963 697 347 6. 208. oldal.</ref> Húrtrapézt a szimmetriatengelyére tükrözve két-két csúcs éppen helyet cserél: a szimmetriatengely a húrtrapéz két (egymással szemközti) oldalának közös felezőmerőlegese, a másik két (egymással szintén szemközti oldal) pedig egymás tükörképe. A húrtrapézok tehát a tengelyesen szimmetrikus négyszögek egy részhalmazát alkotják. Nemcsak húrtrapézok lehetnek tengelyesen szimmetrikus négyszögek: négyszög lehet úgy is tengelyesen szimmetrikus, hogy két (egymással szembenlévő) csúcsuk illeszkedik a szimmetriatengelyre (így saját magának tükörképe), a másik két (egymással szintén szemközti) csúcs pedig épp egymás tükörképe. A tengelyesen szimmetrikus négyszögeknek ezt a másik „családját” [[deltoid]]oknak nevezzük. A két tulajdonság nem zárja ki egymást, hiszen négyszögnek több szimmetriatengelye is lehet: kettő, (három '''''nem'''''!) vagy négy. Négy szimmetriatengelye éppen a négyzeteknek van (kettő „átlósan”). Minden négyzet húrnégyszög és egyúttal deltoid is (a két „átlós” szimmetriatengelyére „nézve” deltoid, a másik kettőre nézve” pedig húrtrapéz).

 

Ennek megfelelően, sok szakmunka, matematikai könyv a „húrtrapéz” fogalmát máshogy definiálja, mint ennek a cikknek a nyitó mondata, vagyis az itt olvasható meghatározás helyett egy ezzel egyenértékű másik meghatározást használ. Sőt, a „húrtrapéz” kifejezés helyett is más kifejezést olvasható sok műben. Van könyv, amely a „szimmetrikus trapéz” kifejezést használja, másutt „egyenlő szárú trapéz” kifejezés szerepel, sőt eseti szóhasználattal az „egyenlő szögű trapéz” kifejezés is előfordul. Mindezek alatt a fogalmak alatt ugyanazt kell érteni abban az értelemben, hogy az összes négyszögek halmazából mindezek a szakszavak ugyanazt a részhalmazt nevezik meg.

 

 

<!-- [[Húrtrapéz]] ("szimmetrikus trapéz", néhány tárgyalásban: "egyenlő szárú trapéz"): Olyan négyszög, amelynek van két-két egyenlő szomszédos szöge.<ref name="dualitas"/> Azokat az oldalakat, amelyeken az egyenlő szögek fekszenek, alapoknak nevezzük, a másik két oldalt száraknak. A fenti meghatározáson túl sok más ekvivalens tulajdonság is létezik, amik szintén lehetséges definícióként választhatóak, ez részben tükröződik az alakzatot megnevező szinonimák sokaságában is.