„Láncgörbe” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Helytelen alternatív elnevezés javítása - Lásd korábbi vitalapi bejegyzésemet |
Nyelvtani hibák javítása |
||
36. sor:
===Elemi mechanikai bizonyítás===
[[Kép:lancgorbe1.png|thumb|300px|right| A piros ívdarab súlya egyensúlyt tart a ''C'' és ''D'' pontban ébredő reakcióerők eredőjével.]]
Annak az igazolása, hogy a két végén felfüggesztett kötél alakja valóban ilyen, a következőképpen zajlik. Rögzítsünk egy kötelet az ábrán látható módon az ''A'' és ''B'' pontokban. A kötél legalsó pontja legyen ''C'', és tekintsük a kötél egy ''CD'' ívdarabját. A feladat a ''D'' pont ''x'' koordinátájának függvényében az ''y'' koordinátája meghatározása.
A ''CD'' kötéldarabra a következő erők hatnak. Egyrészt az ív ''S'' súlypontjában a '''G'''<sub>S</sub> súlyerő, másrészt a ''C'' pontban a balra lévő kötéldarab által kifejtett, a szimmetria miatt vízszintes irányú '''F'''<sub>C</sub> tartóerő és a ''D'' pontban jobbra lévő darab '''F'''<sub>D</sub> tartóereje. Ez utóbbi erő a görbe ''D'' pontbeli érintőjében hat, hiszen a kötél csak húzóerőt képes kifejteni. Az érintő irányszöge ebben a pontban α. A ''CD'' kötéldarabra felírhatjuk az egyensúlyt biztosító mechanikai feltételeket:
68. sor:
[[Kép:Catenary02.gif|thumb|300px|A csúszásmentesen gördülő parabola fókuszpontja láncgörbét ír le.]]
== Egyéb tulajdonságai ==
Ha egy [[parabola (görbe)|parabolát]] legördítünk egy egyenesen, fókuszpontja láncgörbét ír le. [[Leonhard Euler]] [[1744]]-ben bizonyította, hogy a láncgörbe az a görbe, melyet megforgatva az x tengely körül, az adott határoló körhöz tartozó [[minimálfelület]]et,
Szögletes kerekekkel felszerelt jármű teljesen zökkenőmentesen haladhat láncgörbék sorozatából álló pályán. A „kerekek” alakja tetszőleges szabályos sogszög lehet, azonban a pályát alkotó láncgörbék alakját és méreteit a keréknek megfelelően kell megválasztani.<ref>[http://demonstrations.wolfram.com/RouletteAComfortableRideOnAnNGonBicycle/ "Roulette: A Comfortable Ride on an n-gon Bicycle"] by Borut Levart, [[The Wolfram Demonstrations Project]], 2007.</ref>
78. sor:
=== Függőhidak ===
A szabadon függő láncok a fenti hiperbolikus függvény alakját veszik fel, de a [[függőhíd|függőhidak]] láncai vagy kábelei,
<ref>[http://whistleralley.com/hanging/hanging.htm A Galilei féle levezetés (függőhdak → parabola)]</ref>
=== Fordított láncgörbe alakú ívek ===
A láncgörbe ideális alak az olyan [[boltív]]ek számára, melyek csak saját súlyukat hordják. Az ilyen boltívek keresztmetszetei csaknem kizárólag nyomásra vannak igénybevéve, hajlítást gyakorlatilag nem szenvednek. Ha az ilyen boltívet különálló elemekből
Az ókorban a fordított láncgörbe alakú boltívet intuitíve találták fel, és úgy találták, hogy szilárd, stabil íveket lehet így építeni. A [[Taq-i Kisra]] az [[irán]]i [[Ctesiphon]]ban látványos példaként maradt ránk. Az ókori görög és római építészetben a kevésbé hatékony körív alakú boltívek terjedtek el széles körben. Európában valószínűleg elfelejtették a láncgörbe alakú boltíveket a Római birodalom bukásával, a középkor és a [[reneszánsz]] alatt alig építettek ilyeneket, bár a csúcsíves [[boltív|bolthajtás]] a láncgörbe nem tudatos közelítése lehetett.
88. sor:
[[Franciaország]]ban a [[Rhône]] folyón [[1171]] és [[1185]] között épített avignoni híd, a [[Pont d’Avignon]] ívei ugyancsak láncgörbe alakúak.
[[Antoni Gaudí]] [[Katalónia|katalán]] építész gyakran használta a láncgörbe alakot
A budapesti [[Budapest-Keleti pályaudvar|Keleti pályaudvar]]on a csarnok tetőszerkezetének keresztmetszete megközelítőleg láncgörbe.
| |||