„Integritástartomány” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
A "definíciók" címsor alatti rész fordítás a https://en.wikipedia.org/wiki/Integral_domain oldalról |
|||
6. sor:
*Az [[egész számok]] halmaza a szokásos [[összeadás]] és [[szorzás]] műveletekkel.
== Definíciók ==
* Integritási tartománynak nevezünk egy olyan nem-zérusgyűrűt, melyben a nemzérus elemek szorzata nem nulla
* Integritási tartománynak nevezünk egy [[:hu:Zérusosztó|zérusosztó]] mentes nem-[[zérusgyűrű|zérusgyűrűt]]
* Integritási tartománynak nevezünk egy olyan kommutatív gyűrűt, melyben a zérusideál {0} a főideál
* Integritási tartománynak nevezünk egy olyan gyűrűt, melyben a nemzérus elemek halmaza [[:hu:Monoid|monoidot]] alkot a szorzással
* Integritási tartománynak nevezünk egy olyan [[:hu:Gyűrű_(matematika)|gyűrűt]], mely [[:hu:Gyűrű_(matematika)#R.C3.A9szgy.C5.B1r.C5.B1.2C_ide.C3.A1l|részgyűrűje]] egy [[:hu:Test_(algebra)#R.C3.A9sztest.2C_testb.C5.91v.C3.ADt.C3.A9s|testnek]] (Ebből következik, hogy nem-zérus kommutatív gyűrű)
== Karakterisztika és homomorfizmusok ==
Egy integritási tartomány [[:hu:Karakterisztika|karakterisztikája]] vagy végtelen, vagy prím.
== Hányadostest==
Minden ''R'' integritástartomány (részgyűrűként) [[Test (algebra)|test]]be ágyazható oly módon, hogy a test minden eleme <math>ab^{-1}</math> alakú alkalmas <math>a,b</math>∈''R''-re. Az így kapott test, a '''hányadostest''', egyértelmű. Az eljárás annak általánosítása, ahogy a [[racionális szám]]okat konstruáljuk meg az [[egész számok]]ból.
| |||