„Lipschitz-tulajdonság” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a robot Removing: nl:Lipschitz-continuïteit |
a Robot: Automatikus szövegcsere (-<sup>(.{0,4})<sup> +<sup>\1</sup>) |
||
18. sor:
[[függvény#injektív függvény|Injektív]] minden ''bilipschitzes'' függvény, azaz olyan függvény, melyre teljesül, hogy létezik 1 ≤ L szám, amivel:
:L<sup>-1</sup><math>\cdot</math>| ''x'' - ''y''| ≤ | ''f''( ''x'' ) - ''f''( ''y'' ) | ≤ ''L''<math>\cdot</math>| ''x'' - ''y''|.
Hiszen ha ''x'' ≠ ''y'', és ''f''(''x'') mégis egyenlő ''f''(''y'')-nal, akkor az egyenlőtlenség miatt L<sup>-1</sup><math>\cdot</math>| ''x'' - ''y''| ≤ 0 ≤ ''L''<math>\cdot</math>| ''x'' - ''y''| és ezt csak az | ''x'' - ''y'' | = 0 tudja kielégíteni, ami ellentmondás.
Kompakt halmazon értelmezett lokálisan Lipschitz-tulajdonságú függvény (globálisan) Lipschitz-tulajdonságú. (Itt lokálisan lipschitzességen azt értjük, hogy minden pontnak van olyan környezete, ahol a függvény lipschitzes.)
| |||