„Hatványhalmaz” változatai közötti eltérés

a
Robot: Kiskötőjel cseréje gondolatjelre
a (robot Adding: el:Δυναμοσύνολο)
a (Robot: Kiskötőjel cseréje gondolatjelre)
 
==Tételek a hatványhalmazról==
* '''Tétel''' - Ha ''H'' [[véges halmaz]] és elemszáma az ''n'' természetes szám, akkor ''H'' hatványhalmazának [[számosság|számossága]] <math>| \mathcal{P}(H) | = 2^n</math>.
 
:''Megjegyzés'': Ez a tétel magyarázza a hatványhalmaz elnevezést, és az irodalomban néhol előforduló <math>2^H:=\mathcal{P}(H)</math> hatványozásra utaló félrevezető jelölést (ui. <math>|2^H| = 2^{|H|}</math>, ahol a baloldali „hatványozás” egy jelölés, míg a jobboldali egy művelet).
* '''Tétel''' - (''[[Cantor-tétel]]'') - Bármely ''H'' halmaz esetén <math>\mathcal{P}(H)</math> számossága nagyobb ''H'' számosságánál.
 
Jelben: <math>| \mathcal{P}(H) | > |H|</math>.
 
* '''Tétel''' - A természetes számok hatványhalmazának számossága megegyezik a [[valós szám]]ok halmazának számosságával, azaz [[kontinuum-számosság]]ú. Tömören: <math>|\mathcal{P}(\mathbb{N})| = |\mathbb{R}|</math>.
 
Egy hatványhalmaz több algebrai és relációs struktúra alaphalmaza is lehet.
 
* '''Állítás''' - Ha ''H'' halmaz, akkor a
:* <math>(\mathcal{P}(H),\cup)</math> és <math>(\mathcal{P}(H),\cap)</math> (azaz rendre az unióval és a metszettel, mint műveletekkel ellátva) egységelemes, zéróelemes [[félcsoport|félcsoportok]]
:* <math>\mathcal{P}(H)</math> a <math>\cup</math>-val és <math>\cap</math>-val mint műveletekkel ellátva [[Boole-algebra|Boole-algebrát]] alkot
51 479

szerkesztés