Wikipédia

„Hatványhalmaz” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
FlaBot (vitalap | szerkesztései)
15 831 szerkesztés
Cherybot (vitalap | szerkesztései)
51 479 szerkesztés
a Robot: Kiskötőjel cseréje gondolatjelre
32. sor:
 
==Tételek a hatványhalmazról==
* '''Tétel''' -– Ha ''H'' [[véges halmaz]] és elemszáma az ''n'' természetes szám, akkor ''H'' hatványhalmazának [[számosság|számossága]] <math>| \mathcal{P}(H) | = 2^n</math>.
 
:''Megjegyzés'': Ez a tétel magyarázza a hatványhalmaz elnevezést, és az irodalomban néhol előforduló <math>2^H:=\mathcal{P}(H)</math> hatványozásra utaló félrevezető jelölést (ui. <math>|2^H| = 2^{|H|}</math>, ahol a baloldali „hatványozás” egy jelölés, míg a jobboldali egy művelet).
* '''Tétel''' -– (''[[Cantor-tétel]]'') -– Bármely ''H'' halmaz esetén <math>\mathcal{P}(H)</math> számossága nagyobb ''H'' számosságánál.
 
Jelben: <math>| \mathcal{P}(H) | > |H|</math>.
 
* '''Tétel''' -– A természetes számok hatványhalmazának számossága megegyezik a [[valós szám]]ok halmazának számosságával, azaz [[kontinuum-számosság]]ú. Tömören: <math>|\mathcal{P}(\mathbb{N})| = |\mathbb{R}|</math>.
 
Egy hatványhalmaz több algebrai és relációs struktúra alaphalmaza is lehet.
 
* '''Állítás''' -– Ha ''H'' halmaz, akkor a
:* <math>(\mathcal{P}(H),\cup)</math> és <math>(\mathcal{P}(H),\cap)</math> (azaz rendre az unióval és a metszettel, mint műveletekkel ellátva) egységelemes, zéróelemes [[félcsoport|félcsoportok]]
:* <math>\mathcal{P}(H)</math> a <math>\cup</math>-val és <math>\cap</math>-val mint műveletekkel ellátva [[Boole-algebra|Boole-algebrát]] alkot
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Hatványhalmaz”