„Határozatlansági reláció” változatai közötti eltérés

Szemléletes példa erre egy kísérlet, ahol egy részecske egy meghatározott [[kvantumállapot|állapotából]] kiindulva rajta két egymás utáni mérést végzünk. Az első a [[helykoordináta|helykoordinátáját]] méri, a második pedig az [[impulzus]]át. Minden mérés során kapunk egy ''x'' helyet és egy ''p'' impulzust. A mérőberendezés pontosságától függően, minden mérésnek közel azonos hely- és impulzusértéket kell szolgáltatnia, de a gyakorlatban kis eltérések fognak mutatkozni, miután a mérőberendezés pontossága nem végtelen. Heisenberg viszont megmutatta, hogy még végtelenül pontos mérőeszköz esetén sem lehet tetszőleges pontossággal megmérni egyszerre a helykoordinátát és az impulzust.

Ez azt jelenti, hogy a hely- és impulzusmérés bizonytalanságának szorzata nagyobb vagy egyenlő kb. <math>5 \cdot 10^{-35}</math> [[joule]]-[[másodperc]]-<nowiki/>nél. Ezért a szorzat csak olyan rendszereknél válik jelentőssé, ahol a hely- vagy impulzusmérés bizonytalansága nagyon kicsi, azaz atomi méreteknél vagy azalatt, míg a makroszkopikus világ méréseinél általában elhanyagolható.

A határozatlansági reláció alapvető következménye, hogy semmilyen fizikai jelenség sem ábrázolható tetszőleges pontossággal mint "klasszikus pontszerű részecske" vagy [[hullám]], a mikroszkopikus helyzet leginkább a [[hullám-részecske kettősség]] képe alapján írható le. A határozatlansági elv, ahogy Heisenberg eredetileg megközelítette, olyan esetekkel foglalkozik, amikor sem a részecske, sem a hullámkép nem teljesen alkalmas megközelítési mód. Ilyen például a [[részecske egy dobozban]], valamilyen energiával. Az ilyen helyzetek nem írhatók le ''sem'' egy konkrét helykoordinátával (valamilyen távolságérték egy potenciálfaltól), ''sem'' egy konkrét impulzusértékkel (beleértve az irányát is). Bármilyen [[mérés (kvantumfizika)|mérés]], ami meghatározza egy ilyen részecske helyzetét vagy impulzusát tetszőleges pontossággal - amit a [[hullámfüggvény összeomlása]]ként ismerünk a kvantumfizikában -, kielégíti azt a feltételt, hogy a hullámfüggvény szélessége a helyzetbeli összeomlás után szorozva az impulzusbeli összeomlás utáni szélességgel nagyobb vagy egyenlő a [[redukált Planck-állandó]] felénélfelével.

A határozatlansági elvet néha hibásan úgy magyarázzák, hogy a részecske helyének mérése szükségképpen megzavarja a részecske impulzusát. Maga Heisenberg is szolgálhatott kezdetben ilyen magyarázatokkal. Hogy ez nincs így, azt fent láthattuk. A kvantummechanikai határozatlansági mérés alapvetően nemklasszikus jellemzőit az [[EPR-paradoxon|Einstein-Podolsky-Rosen-paradoxonnak]] köszönhetően tisztázták, ami Einstein azon szándékából eredt, hogy a határozatlansági elvet felhasználva kimutassa a [[kvantummechanika]] hiányosságait. Ahelyett, hogy Einstein kimutatta volna a határozatlanság hiányosságait, Einstein arra sarkallta a kutatókat, hogy közelebbről megvizsgálják, mi a határozatlansági mérés, és mindez a határozatlanság alaposabb megértéséhez vezetett.

Az EPR-publikáció [[1935]]-ös megjelenése előtt a mérést gyakran úgy ábrázolták, mint a mért rendszerre kirótt fizikai zavart, néha olyan gondolatkísérlettel illusztrálva, mint a [[Heisenberg-mikroszkóp]]. Például amikor az elektron pozícióját mérjük, akkor fényt vetünk rá, ezzel megzavarva az elektront, létrehozva pozíciójában a határozatlanságot. Az ilyen magyarázatok, amik még mindig előfordulnak a népszerűsítő irodalomban, megdőltek az EPR-paradoxonban, amely megmutatta, hogy mérés végezhető egy részecskén annak közvetlen megzavarása nélkül, a mérést egy távoli [[kvantum-összefonódás|kvantum-összefonódott]] részecskén lefolytatva.