„Kvantummechanika” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Példa: szabad tömegpont leírása: typog |
|||
126. sor:
:<math>\hat{H}=\frac{{\hat{\mathbf{P}}}^2}{2m} = -\frac{\hbar^2}{2m}
\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2} +\frac{\partial^2}{\partial y^2} +\frac{\partial^2}{\partial z^2}\right) = -\frac{\hbar^2}{2m}\Delta</math>
könnyen ellenőrizhető, hogy ezen (Hamilton-) operátor sajátértéke az a klasszikus energiakifejezés, amiből kiindultunk. <math>\hat{H}</math> felcserélhető <math>\hat{\mathbf{P}}</math>-vel, azaz az impulzus mozgásállandó, ahogy azt szabad tömegpont esetén várjuk. Nem felcserélhető viszont <math>\hat{\mathbf{X}}</math>-szel, azaz a helykoordináta nem mozgásállandó, megint ahogy várjuk, hiszen a részecske egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. <math>\hat{\mathbf{P}}</math> és <math>\hat{\mathbf{X}}</math> sem felcserélhetőek, azaz a két operátornak nincs közös saját állapotrendszere, viszont a [[kommutátor]]uk nem operátor, hanem csak egy szám (azaz az egységoperátorral arányos). Ilyenkor az együttes mérésre [[határozatlansági reláció]] állítható fel.
| |||