Szerkesztő:05storm26/Triviális csoport

A matematikában, a triviális csoport egy olyan csoport, amelynek pontosan egy eleme van. Az összes ilyen csoport izomorf egymással, így gyakran csak mint a triviális csoportról beszélünk. A csoport egyetlen eleme a triviális csoport neutrális eleme és gyakran jelölik 0, 1, vagy e-vel . Ha a csoportműveletet * jelöli akkor igaz, hogy 1=e ∗ e = e.

A hasonlóan definiált triviális monid szintén csoport, mivel az egyetlen elemének önmaga az inverze és így megegyezik a triviális csoporttal.

A triviális csoport nem keverendő az üres halmazzal, amelynek nincs egy eleme sem és így neutrális eleme sem vagyis így nem lehet csoport sem.

Egy adott tetszőleges G csoport esetén azt a csoportot, ami csak G neutrális elemét tartalmazza a G egy részcsoportjának, pontosabban G triviális részcsoportjának nevezzük.

Amikor azt mondjuk hogy G-nek nincs valódi részcsoportja, az azt jelenti, hogy G összes részcsoportja vagy triviális csoport {e}, vagy a teljes G csoport.

Tulajdonságok

A triviális csoport ciklikus csoport, amelynek rendje 1; amit Z₁ vagy C₁ is jelölnek. Ha csoportműveletet összadásnak nevezzük akkor a triviális csoportot 0-val jelöljük. Ha a csoportműveletet szorzásnak nevezzük, akkor a csoportot 1-el (is) jelöljük.

A triviális csoport a csoportok osztályában egyfajta zérusnak felel meg.

Lásd még

• A kis csoportok listája

Forrás

• Rowland, Todd and Weisstein, Eric W.: Trivial Group (angol nyelven). Wolfram MathWorld