„Termodinamikai munka” változatai közötti eltérés

Az állapotváltozás során végzett elemi [[Mechanikai munka|munka]]:

 

 

A negatív előjel onnét származik, hogy megállapodás szerint a [[Mechanikai munka|munka]] akkor pozitív, ha a külső [[erő]] végzi a rendszeren a munkát, vagyis ha a térfogat csökken. A δ jel arra utal, hogy a munka nem csak a térfogatváltozás nagyságától függ, hanem a munkavégzés körülményeitől is. Pl.: ugyanakkora Δ''V'' térfogatváltozás esetén más-más nagyságú lesz a munka számszerű értéke, ha a folyamat során a [[nyomás]] állandó, vagy a [[hőmérséklet]] állandó. Ez azt jelenti, hogy a munka nem [[állapotjelző|állapotfüggvény]].

A fenti kifejezésből véges változásra vonatkozó térfogati munkát a ''V''₁ kezdeti és a változás végén betöltött ''V''₂ térfogat közötti integrálással számíthatjuk ki:

 

 

A számításhoz meg kell adni, hogy milyen feltételek között történik a munkavégzés, azaz milyen az állapotváltozás. Példaként az alábbiakban [[Ideális gáz|tökéletes gázt]] választunk, mert erre egzakt összefüggések ismeretesek.

Ha a hőmérséklet állandó, a [[belső energia]] is állandó, vagyis d''U'' = 0, az I. főtétel alapján a rendszerrel közölt, vagy a rendszer által leadott hőmennyiség teljes mennyisége térfogat-növekedésre fordítódik, vagy a térfogatcsökkenésből származik, vagyis:

 

és

 

1 mol [[Ideális gáz|ideális gáz]] esetén:

és a [[Boyle–Mariotte-törvény]] alapján

 

 

behelyettesítés és integrálás után a térfogati munka:

 

 

==Adiabatikus állapotváltozás==

a rendszer és a környezet között semmilyen hőcsere sem lehetséges. A [[termodinamika I. főtétele]] alapján és az állandó térfogaton vett [[Hőkapacitás|moláris hőkapacitás]] definíció összefüggését felhasználva:

 

 

[[Fájl:Adiabatf.gif|bélyegkép|jobbra|300px|Adiabatikus állapotváltozás]]

Véges változás esetén 1 mol tökéletes gáz adiabatikus térfogati munkája:

 

 

A kifejezésből – gyakorlatban tapasztaltakkal megegyezően – azt a következtetést lehet levonni, hogy az adiabatikusan összenyomott gáz fölmelegszik (pl.: a biciklipumpa, a dízelmotorok működése stb.), adiabatikusan kitáguló pedig lehűl. (lásd a kiszúrt szódavizes patron jegesedése, gázok cseppfolyósítása stb.).

Felhasználva a [[Ideális gáz|tökéletes gázok]] állandó nyomáson és állandó térfogaton mért [[Hőkapacitás|moláris hőkapacitás]] közötti

 

 

összefüggést, valamint az [[adiabatikus kitevő]] definíció egyenletét:

 

 

az adiabatikus térfogati munka az alábbi módon is kiszámítható:

 

 

Kiindulva a

differenciálegyenletet kell integrálni. Integrálás után az egyik Poisson-egyenletet kapjuk:

 

 

Az [[Gáztörvény|általános gáztörvényből]] ''T''-t kifejezve és behelyettesítve, a

 

 

egy másik Poisson-egyenletet kapunk , ami az '''adiabata egyenlete'''. Kisebb átalakítás után a harmadik Poisson-egyenlethez juthatunk:

 

 

== Politróp állapotváltozás ==

Adiabatikus folyamatot szigorúan véve a gyakorlatban nem lehet megvalósítani, mert a rendszer tökéletesen nem szigetelhető el a környezetétől. Úgyszintén nem létezik tökéletesen izoterm folyamat sem. A gyakorlatban végbemenő folyamatot '''politrópnak''' nevezzük és a két állapotváltozás „között” zajlik, ennek megfelelően a '''politrópa egyenlete''':

 

 

amelyben

vagyis a politrópa az izoterma és az adiabata „között” halad. A politróp változás során végzett térfogati munka – az adiabatikushoz hasonló tipusú – összefüggéssel számítható:

 

 

==Izochor állapotváltozás==

:d''V'' = 0,

vagyis:

 

Tehát izochor állapotváltozás során nincs térfogati munka. A rendszerrel közölt hő a rendszer [[Belső energia|belső energiájának]] növelésére fordítódik, vagy a rendszer által leadott hő a belső energia csökkenéséből származik:

 

 

==Izobár állapotváltozás==

vagyis az integrálás egyszerűen elvégezhető:

 

 

Ha tehát állandó nyomáson növeljük a rendszer hőmérsékletét, akkor a térfogata nő, a rendszer munkát végez a környezetén, vagy fordítva, a hőmérséklet csökkentése esetén a környezet végez a rendszeren munkát.