„Injektív leképezés” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
5. sor:
A [[matematika|matematikában]] '''injekciónak''' vagy '''injektív leképezésnek''' nevezzük azokat a [[leképezés]]eket, melyek az értelmezési tartomány különböző elemeihez, az értékkészlet különböző elemeit rendeli.
== Definíció ==
Legyen <math>A, B</math> tetszőleges halmazok és <math>f : A \to B</math> képező [[leképezés]]. Akkor mondjuk, hogy <math>f</math> injekció, ha
* tetszőleges <math>a, b \in A</math> és <math>f(a)=f(b)</math> esetén <math>a=b</math>.
== Példák ==
* Az [[egész szám]]ok halmazán értelmezett <math>f : \mathbf{Z} \to \mathbf{Z}, a \mapsto 2a </math> függvény '''injekció'''.
* A [[természetes szám]]ok halmazán értelmezett <math>f : \mathbf{N} \to \mathbf{N}, a \mapsto a + 1</math> függvény '''injekció'''.
18. sor:
== Ellenpéldák ==
*A valós számok halmazán értelmezett <math>g : \mathbf{R} \to \mathbf{R}, g(x) = x^n - x </math> függvény nem '''injekció''', ugyanis , például, <math>g(0) = g(1)</math>.
== Az injekció megfordítható ==
Egy másik definíció az injekcióra az, hogy olyan [[leképezés]], melynek a megfeleltetésként ([[reláció]]ként) vett [[reláció inverze|inverze]] szintén függvény, bár az így kapott új függvény [[értelmezési tartomány]]a az eredeti függvény [[képhalmaz]]ának csak egy [[részhalmaz]]a. (
== Lásd még ==
*[[Injekció]]
*[[Szürjekció]]
33. sor:
*[[Permutáció]]
== Hivatkozások ==
*Szendrei, Ágnes, ''Diszkrét matematika'', Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
| |||