Wikipédia

„Van der Waerden-tétel” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Kope (vitalap | szerkesztései)
2 429 szerkesztés
Kope (vitalap | szerkesztései)
2 429 szerkesztés
Nincs szerkesztési összefoglaló
2. sor:
 
 
A tétel szerint, ha <math>k,r</math> egynél nagyobb természetes számok, akkor van olyan (legkisebb) <math>W(k,r)</math> természetes szám, hogy a következő állítás igaz: akárhogyan osztjuk <math>kr</math> részre az <math>\{1,2,\dots,W(k,r)\}</math> halmazt, valamelyik rész tartalmaz <math>rk</math> tagú számtani sorozatot.
 
== Bizonyítás ==
 
Az állítás igazolása ''k''-ra vonatkozó indukcióval történik. A ''k''=2 eset nyilvánvaló: ha a az 1-től ''r''+1-ig terjedő természetes számokat ''r'' részre osztjuk, valamelyik rész tartalmaz két elemet, ezek pedig kéttagú számtani sorozatot alkotnak. Tehát <math>W(2,r)=r+1</math>.
 
 
Ezt az eredményt Bartel Leendert van der Waerden 1927-ben igazolta.
 
== Lásd még ==
* [[Hales–Jewett-tétel]]
* [[Szemerédi-tétel]]
 
 
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waerden-tétel”