„Szabad csoport” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
24. sor:
* Minden ''G'' csoport valamely ''F(S)'' szabad csoport [[csoporthomomorfizmus|homomorf]] képe, ahol ''S'' a generátorhalmaz. A természetes <math>f:F(S) \to G</math> leképezés [[csoportepimorfizmus|epimorfizmus]]. Ebből következik az állítás.
* Ha ''S'' több, mint egy elemmel rendelkezik, akkor ''F(S)'' nem kommutatív, azaz nem [[Abel-csoport]].
* Két ''F(S), F(T)'' szabad csoport akkor és csak akkor [[csoportizomorfizmus|izomorf]], ha ''S'' és ''T'' számossága megegyezik. Ezt a számosságot nevezik a szabad csoport '''rang'''jának is. Így tehát minden ''k'' számossághoz, az izomorfizmus [[erejéig]], pontosan egy szabad csoport létezik.
== Lásd még ==
| |||