Wikipédia

„Hipociklois” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Újabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Új szócikk angol W-ből
 
Nincs szerkesztési összefoglaló
1. sor:
Az epiciklois egy síkgörbe, mely úgy származtatható, hogy egy kör kerületén belül csúszásmentesen legördítünk egy másik kört, ennek egy kerületi pontjának nyomvonala a '''hipociklois'''. Az epiciklois a [[ruletta|ruletták]] egy speciális fajtája. A ciklois és a hipociklois köztt az a különbség, hogy a cikloisnál a kör egyenesen, a hipocikloisnál körön gördül le.
 
<!--
[[Image:Hypocycloid-01.gif|frame|
A piros görbe egy hipociklois, melyet az ''R=3'' egység sugarú körön belül legördülő ''r=1'' egység sugarú kör egy kerületi pontja generál]]
The red curve is a hypocycloid traced as the smaller black circle rolls around inside the larger black circle (parameters are R=3.0, r=1.0, so k=3).]]
 
IfHa thea smallerkisebbik circlekör has radiussugara ''r'', anda thenagyobbiké larger circle has radiuspedig ''R'' = ''kr'', thenakkor a görbe paraméteres egyenletrendszere theígy írható:
[[parametric equations]] for the curve can be given by
 
:<math>x(\theta) = r (k-1) \left( \cos \theta + \frac{\cos((k-1)\theta)}{k-1} \right), </math>
12 ⟶ 9 sor:
:<math>y(\theta) = r (k-1) \left( \sin \theta - \frac{\sin((k-1)\theta)}{k-1} \right). </math>
 
Ha ''k'' egész szám, a görbe zárt és ''k'' csúcsa van (vagyis hegyes sarka, ahol a görbe nem differendciálható)
If ''k'' is an integer, then the curve is closed, and has ''k'' [[Cusp (singularity)|cusps]] (i.e., sharp corners, where the curve is not
[[differentiable]]).
 
IfHa ''k'' is a [[rationalracionális numberszám]], saymondjuk egyszerűsítés után ''k'' = ''p''/''q'' expressed in simplest terms, thenakkor thea curve hasgörbe ''p'' cuspscsúccsal rendelkezik.
 
Ha ''k'' [[irracionális szám]], akkor a görbe nem záródik és kitölti a nagy kör és egy ''R-2r'' sugarú kör közötti gyűrű területét.
If ''k'' is an [[irrational number]], then the curve never closes, and fills the space within the larger circle except for a disk of radius ''R''&nbsp;&minus;&nbsp;''r'' in the center of the larger circle.
 
<gallery caption="HypocycloidHipociklois Examplespéldák">
Image:Hypocycloid-3.svg| k=3 - a [[deltoid]]
Image:Hypocycloid-4.svg| k=4 - an [[astroid]]
30 ⟶ 26 sor:
</gallery>
 
The hypocycloid is a special kind of [[hypotrochoid]], which are a particular kind of [[roulette curve|roulette]].
 
A hypocycloid with three cusps is known as a [[deltoid curve|deltoid]].
 
A hypocycloid curve with four cusps is known as an [[astroid]].
 
==Derived curves==
 
The [[evolute]] of a hypocycloid is an enlarged version of the hypocycloid itself, while
the [[involute]] of a hypocycloid is a reduced copy of itself. [http://mathworld.wolfram.com/HypocycloidEvolute.html]
 
The [[pedal curve|pedal]] of a hypocycloid with pole at the center of the hypocycloid is a [[rose curve]].
 
Az epiciklois az [[hipotrochoid]] egy speciális esete.
The [[isoptic]] of a hypocycloid is a hypocycloid.
 
A három csúcspontos hipocikloist deltoid görbének hívják.
==Hypocycloids in popular culture==
 
A négy csúcspontos hipociklois neve astoris.
Curves similar to hypocyloids can be drawn with the ''[[Spirograph]]'' toy. Specifically, the Spirograph can draw [[hypotrochoid]]s and [[epitrochoid]]s.
 
A hipociklois evolútája szintén hipociklois, míg az involut görbéje az eredeti görbe kicsinyített változata. [http://mathworld.wolfram.com/HypocycloidEvolute.html]
The [[Pittsburgh Steelers]]' logo includes three [[astroid]]s (hypocycloids of four [[cusp]]s). In his weekly NFL.com column ''Tuesday Morning Quarterback,'' [[Gregg Easterbrook]] often refers to the Steelers as the Hypocycloids.
==Lásd még==
 
* [[cycloidCiklois]]▼
==See also==
* [[epiciklois]]
* [[hipotrochoid]]
 
[[Kategória:Geometria]]
▲* [[cycloid]]
* [[epicycloid]]
* [[hypotrochoid]]
 
[[Category:Curves]]
-->
[[af:Hiposikloïed]]
[[bg:Хипоциклоида]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Hipociklois”