„Cantor-halmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
SVC halmaz leírását javítottam: ott a kivágott része aránya lépésenként változik, nem úgy, mint itt |
a Inkább 'mértéke' van, mint 'hossza' |
||
48. sor:
== Összetétele ==
Mivel a Cantor-halmazt intervallumok elhagyásával kapjuk, ezért ezeknek a hosszát összeadva megkapjuk a komplementerének
:<math>\sum_{n=0}^\infty \frac{2^n}{3^{n+1}} = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{4}{27} + \frac{8}{81} + \cdots = \frac{1}{3}\left(\frac{1}{1-\frac{2}{3}}\right) = 1.</math>
mértani sor. Mivel ez az összeg 1, ezért a Cantor-halmaz
A számítás azt mutatja, hogy nem tartalmaz 0-nál hosszabb intervallumot.
| |||