Wikipédia

„Euler-képlet” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
aNincs szerkesztési összefoglaló
Története
11. sor:
 
:<math> i = \sqrt{-1}\,</math> az [[Komplex számok|imaginárius egység]]
<!--▼
:<font style="vertical-align:7%;"><math> \mathrm{cos} \,</math></font> and <font style="vertical-align:21%;"><math> \mathrm{sin} \,</math></font> are [[trigonometric function]]s.
 
[[Richard Feynman]] calledaz Euler's-képletet formulaa "ourmi jewelékszerünknek" andés "thea mostmatematika remarkablelegfigyelemreméltóbb formula in mathematicsformulájának" nevezte. <ref>{{cite book|first=Richard P.|last= Feynman|title=The Feynman Lectures on Physics, vol. I|publisher=Addison-Wesley|year=1977|isbn=0-201-02010-6|pages=p. 22-10}}</ref>
 
==HistoryTörténete==
Az Euler's-képletet formula waselőször [[mathematical proof|proven1714]] for the first time by-ben [[Roger Cotes]] inbizonyította [[1714]]az inalábbi thealakban: form
 
:<math> \ln(\cos(x) + i\sin(x))=ix \ </math>
(whereahol "ln" meansa [[naturaltermészetes logarithm]],alapú i.e.logaritmust logjelenti withvagyis baseaz ''e'' alapú logaritmust)<ref>{{cite book|author=John Stillwell|title=Mathematics and Its History|publisher=Springer|year=2002}}</ref>.▼
 
Euler volt az első, aki jelenlegi alakjában tette közzé [[1748]]-ban, és a bizonyítást arra alapozta, hogy a két oldal végtelen sorai egyenlőek.
▲(where "ln" means [[natural logarithm]], i.e. log with base ''e'')<ref>{{cite book|author=John Stillwell|title=Mathematics and Its History|publisher=Springer|year=2002}}</ref>.
 
Egyikük sem vette észre a képlet geometriai interpretációját: a komplex számokra, mint a komplex sík geometriai pontojaira csak mintegy 51 évvel később [[Caspar Wessel]] gondolt.
It was Euler who published the equation in its current form in [[1748]], basing his proof on the [[infinite series]] of both sides being equal. Neither of these men saw the geometrical interpretation of the formula: the view of complex numbers as points in the [[complex plane]] arose only some 50 years later (see [[Caspar Wessel]]).
 
== Alkalmazás a komplex számok elméletében ==
▲<!--
 
== Applications in complex number theory ==
This formula can be interpreted as saying that the function ''e''<sup>''ix''</sup> traces out the [[unit circle]] in the [[complex number]] plane as ''x'' ranges through the real numbers. Here, ''x'' is the [[angle]] that a line connecting the origin with a point on the unit circle makes with the positive real axis, measured counter clockwise and in [[radian]]s. The formula is valid only if sin and cos take their arguments in radians rather than in degrees.
 
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Euler-képlet”