|
A síkban kitüntetett szerepet játszik a 180 fokos forgatás, amit [[középpontos tükrözés]]nek is neveznek. Az [[identitás (geometria)|identitás]] is felfogható forgatásnak. A síkbeli tengelyes tükrözések a térben kiterjeszthetők forgatássá, amit továbbra is tengelyes tükrözésnek neveznek, és részben hasonló szerepet tölt be, mint a pontra tükrözés a síkban.
[[Fájl:Rotation illustration2.svg|jobb|thumb|Egy sík alakzat elforgatása a szintén pirossal jelölt <math>O.</math> pont körül]]
==ZSOLTI KI LESZ FORGATVA ==
==Középpontos forgatás==
ZSOLTI KI LESZ FORGATVA
A középpontos forgatásnak a következő tulajdonságai vannak:
* megadható
** középpontjával és irányított szögével
** szögével és egy pont, pont képe párral
** egy pont, pont képe párral és a középpontjával
* van egy [[fixpont]]ja: a középpontja
* nincs fixegyenese, kivéve ha szöge 360 fok többszöröse (azaz a forgatás az identitás, és ekkor minden egyenes fix)
* invariáns egyenesei csak akkor vannak, ha szöge 180 fok többszöröse
** a pontra tükrözés invariáns egyenesei a középponton átmenő egyenesek
* megtartja a körüljárási irányt
* a szabályos ''n''-szöget önmagába viszi, ha annak középpontja körül ''(k/n)x360'' fokkal forgat
* felírható két tengelyes [[tükrözés (matematika)|tükrözés]] szorzataként, melyek tengelyei a középpontban metszik egymást; a forgatás szöge a két egyenes által közrezárt szög kétszerese, iránya pedig a tükrözések sorrendjétől függ
* hegyesszögű forgatás esetén az egyenesek a forgatás szögét zárják be képükkel
* a transzformációszorzásban:
** [[eltolás]] és forgatás szorzata forgatás
** két forgatás szorzata forgatás, ha szögeik összege nem a teljesszög többszöröse; egyébként eltolás
==ZSOLTI KI LESZ FORGATVA ==
==Forgásszimmetria==
* ZSOLTI KI LESZ FORGATVA
Egy síkbeli alakzat forgásszimmetrikus, ha van egy pont a síkban, ami körül bizonyos szögekkel elforgatva önmagába megy át. Ilyenek például a [[szabályos sokszög]]ek, a [[téglalap]], a [[kör]].
**
Egy síkbeli alakzat középpontosan szimmetrikus, ha van egy pont a síkban, amire tükrözve az alakzat önmagába megy át. Ilyenek például a [[paralelogramma|paralelogrammák]], a kör és a páros oldalszámú szabályos sokszögek.
==Tengelyes forgatás==
* Előáll két metsző síkra való tükrözés szorzataként: tengelye a két sík metszésvonala, szöge a két sík által bezárt szög kétszerese
* Egyértelműen létezik forgatás, amely egy, a tengelyre illeszkedő félsíkot egy adott másik, szintén a tengelyre illeszkedő félsíkba visz
* A tengelyt metsző egyenesek képe ugyanabban a pontban metszi a tengelyt, mint az eredeti metsző egyenes
* A tengellyel [[párhuzamosság|párhuzamos]] egyenesek képe is párhuzamos a tengellyel
* Az ugyanahhoz a tengelyhez tartozó forgatások Abel-csoportot alkotnak
* A síkbeli tengelyes tükrözések a térben kiterjeszthetők forgatássá
** Két így kapható forgatás [[akkor és csak akkor]] egyezik meg, ha tengelyeik megegyeznek
** Megkapható két merőleges síkra tükrözéssel
** A tengely [[felezőmerőleges]] minden pont - pont képe szakaszra
** A tengelyen [[merőlegesség|merőlegesen]] áthaladó egyenesek invariánsak
** Három párhuzamos tengelyű ilyen forgatás szorzata is ilyen, és a szorzatban a két szélső tényező felcserélhető
** Ezeket a transzformációkat továbbra is tengelyes tükrözésnek nevezik. De ezek, lévén forgatások, irányítástartók. Félfordulatnak is hívják őket.
==Forgatások az algebrában==
| 