„Euler-képlet” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Kope (vitalap | szerkesztései) aNincs szerkesztési összefoglaló |
|||
70. sor:
==Kapcsolata a trigonometriával==
Az Euler-képlet szoros kapcsolatot teremt a [[matematikai analízis]] és a [[trigonometria]] között és lehetővé teszi a szinusz és koszinusz függvényeknek az exponenciális függvény [[súlyozott összeg]]eként való értlmezését:
<!-- ▼
: <math>\cos x = {e^{ix} + e^{-ix} \over 2}</math>
: <math>\sin x = {e^{ix} - e^{-ix} \over 2i}.</math>
Ezt a két egyenletet az alábbi Euler-képletek összeadásával és kivonásával
: <math>e^{ix} = \cos x + i \sin x \;</math>
82 ⟶ 81 sor:
: <math>e^{-ix} = \cos(- x) + i \sin(- x) = \cos x - i \sin x \;</math>
majd egyiket koszinuszra és szinuszra megoldva lehet levezetni.
Ezek a kifejezések akár a szögfüggvények definíciós képletei is lehetmek komplex ''x'' argumentumokra. Például, ha ''x'' = ''iy'', ezt kapjuk:
:<math> \cos(iy) = {e^{-y} + e^{y} \over 2} = \cosh(y) </math>
90 ⟶ 89 sor:
:<math> \sin(iy) = {e^{-y} - e^{y} \over 2i} = i \sinh(y). </math>
==
▲<!--
In [[differential equations]], the function ''e''<sup>''ix''</sup> is often used to simplify derivations, even if the final answer is a real function involving sine and cosine. [[Euler's identity]] is an easy consequence of Euler's formula.
221 ⟶ 222 sor:
* [[Trigonometry]]
-->
== Hivatkozások ==
<references/>
| |||