„L’Hôpital-szabály” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
23. sor:
'''Tétel''' – ''Egyszerű L’Hospital-szabály'' – Legyen ''f'' és ''g'' olyan valós-valós függvény és ''u'' olyan pont, hogy ''f'' és ''g'' differenciálható ''u''-ban, de g'(u) nem 0 és legyen ''u'' torlódási pontja az f/g függvény értelmezési tartományának. Ha f(u) = g(u) = 0, akkor f/g-nek létezik határértéke ''u''-ban és
:<math>\lim\limits_{x\to u}\frac{f(x)}{g(x)}=
''Bizonyítás.'' Mind ''f'', mind ''g'' a [[differenciálhatóság#Lineáris közelítés hibatagjával felírt alak|differenciálhatóság]] definíciója alapján felírható az ''u'' pont körül a következő alakban:
| |||