Wikipédia

„Axiomatikus-deduktív módszer” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
20. sor:
 
===Fogalmak (objektumok és tulajdonságok)===
Egy axiomatikus elmélet kijelentő mondatataimondatai (klasszikus esetben) bizonyos objektumok tulajdonságait rögzítik. Az objektumokhoz és tulajdonságokhoz hasonló fogalmak kapcsolódnak, mint a kijelentő mondatokra vonatkozó fenti rendszer.
*'''AlapfogalomakAlapfogalmak''': Az axiomatikus elméletek valamilyena valamely dolgokról szólnak. Hogy milyen dolgairóldolgokról tesznek állításokat azt az alapfogalmak körében rögzítjük.
:Például az euklideszi [[síkgeometria]] ''pontokról'' és ''egyenesekről'' beszél és arról, hogy ''egy pont rajta van egy egyenesen''. Ezek a síkgeometria alapfogalmai (tárgyaknak két kategóriája és a köztük lévő viszony). Az [[aritmetika]] ''számokról'' és köztük lévű ''műveletekről'' beszél.
*'''Származtatott fogalmak''': Egy axiomatikus elmélet alapfogalmaira az elmélet összes tulajdonsága és fogalma visszavezethető. Az ilyenek a származtatott fogalmak. Valójában egy jól megalapozott axiomatikus elméletben származtatott fogalmak helyett, csak aaz összetettebb kifejezések rövidítései szerepelnek.
:Például az aritmetikában a szorzás, és az egész kitevőjű hatványozás visszavezethető az összeadásra, sőt a rákövetkezés műveletére, mely egy számhoz a rákövetkezőjét rendeli. Vagy például származtatott fogalom az <math>x\leq y</math> kifejezés, ami azt rövidíti, hogy létezik olyan <math>z\,</math> természetes szám, hogy <math>y=x+z\,</math>.
*'''Definíció''': Definíció gyanánt gyakran csak rövidítésekkel találkozunk. Vannak esetek azonban amikor az a kérdés, hogy egy fogalom definiálható-e ''másképpen'' (például egyszerűbben). Ekkor definiálhatóságon azt értjük, hogy egy T tulajdonságnak vannak-e és ha igen melyek az ekvivalens megfogalmazásai. Fontos lehet például, hogy egy elmélet részelméletében valamely <math>b_1, b_2, ..., b_n</math> fogalmakra visszavezethető-e, a bővebb elméletben definiált T fogalom. Ha van olyan F formula, hogy T ekvivalens F-fel, de F-ben csak a <math>b_1, b_2, ..., b_n</math> fogalmakat használtuk fel, akkor azt mondjuk, hogy ''T definiálható a <math>b_1, b_2, ..., b_n</math> fogalmak segítségével''.
*'''Definíciós szabályok''': Ezek nagyon szorosan kapcsolódnak a levezetési szabályokhoz és az axiómákhoz, mertugyanis ez utóbbiakutóbbiakon teszik lehetővémúlik, hogy, használhatunkalkalmazhatunk-e pl. rekurzív vagy nemkonstruktív definíciót. Az euklideszi módon szerkeszthető alakzatok elméletében például biztosan nem "rajzolhatunk" ellipszisvonalat.
 
Vegyük észre, hogy a fenti két fogalomcsoport elemei között szoros analógia állapítható meg:
52. sor:
</table>
</center>
 
===Az axiomatikus-deduktív elméletek tulajdonságai===
Fontos kérdés, hogy mikor "jó" egy axiomatikus elmélet, azaz mikor teljesíti azokat a követelményeket, melyek alkalmassá teszik feladata ellátására:
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Axiomatikus-deduktív_módszer”