„Általános magasságtétel” változatai közötti eltérés

Például ha a háromszögoldalak <math>a,b,c</math> <math>\left( \in \mathbb{R}^{+} \right) </math>, akkor a <math> c</math> oldalhoz tartozó magasságot az alábbi [[tört]] alakú képlet adja meg:

<center><math>m_{c} = \frac{ \sqrt{a+b+c} \cdot \sqrt{-a+b+c} \cdot \sqrt{a-b+c} \cdot \sqrt{a+b-c} }{2c} = </math> <br> <br> <math> = \frac{ \sqrt{ \left( a+b+c \right) \left( -a+b+c \right) \left( a-b+c \right) \left( a+b-c \right) } }{2c}</math></center>

 

Szavakban megfogalmazva, egy háromszög adott oldalhoz tartozó magasságát úgy számíthatjuk ki, hogy a három oldal összegét megszorozzuk az oldalak olyan előjeles összegeivel, melyekben mindig pontosan egy oldal -1, a többi +1 együtthatóval szerepel, az így kapott négytényezős szorzatból négyzetgyököt vonunk, és osztjuk az adott oldal kétszeresével. Figyeljük meg, hogy a törtképlet [[számláló]]ja nem függ attól, épp melyik oldalhoz tartozó magasságot számítjuk: a számláló az <math>a,b,c</math> paraméterekre nézve teljesen szimmetrikus. Ennek így is kell lennie, hisz ha jobban megnézzük (pontosabban c-vel szorzunk és osztunk 2-vel), a számláló a háromszög [[terület (matematika)|területének]] a négyszerese.