„Prímszámtétel” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) a Analitikus számelméleti tételek kategória hozzáadva (a HotCattel) |
a Az összetett mondatokat tagolni kell, rendszerint vesszővel. A hogy kötőszó túlnyomórészt tagmondatok határát jelöli, általában vessző jár elé. |
||
34. sor:
:<math> 0,922\frac{x}{\ln(x)} <\pi(x) < 1,105 \frac{x}{\ln(x)}, </math>
de csak sokkal később, komplex függvénytani módszerekkel igazolta a prímszámtételt [[Jacques Hadamard|Hadamard]] és [[Charles-Jean de La Vallée Poussin|de La Vallée Poussin]] [[1896]]-ban.
A prímszámok eloszlása fontos kapcsolatban van a [[Riemann-féle zéta-függvény]] gyökeinek eloszlásával. Hadamard és de la Vallée-Poussin úgy vezette le a prímszámtételt, hogy megmutatták, hogy a zeta-függvénynek nincs 1 valós részű gyöke. Később kiderült, hogy a két állítás ''ekvivalens,'' ezért fontos kérdéssé vált az, hogy van-e elemi bizonyítás a prímszámtételre. Ilyet végül [[Erdős Pál]] és [[Atle Selberg]] adott [[1949]]-ben, részben együttműködve, részben függetlenül. Az elemi szó ebben az összefüggésben azt jelenti, hogy nem használ komplex függvénytani eszközöket, csak elemi analízisbeli becsléseket, ezek a bizonyítások rendkívül fáradságosak és nagyon gyenge hibatagot adnak.
Általában igaz, hogy minél nagyobb tartományból sikerül kizárni a zeta-függvény gyökeit, annál jobb hibatagot kapunk, ezért nagy jelentőségű a zeta-függvény gyökeire vonatkozó [[Riemann-sejtés]].
| |||