Wikipédia

„Reziduum” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
a ISBN/PMID link(ek) sablonba burkolása MediaWiki RfC alapján
a Elavult matematikai szintaxis cseréje mw:Extension:Math/Roadmap alapján
6. sor:
:<math>\operatorname{Res}_a(f) := c_{-1}=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\oint_{\partial U} f(z) dz</math>.
=== Riemann-féle számgömb ===
A fenti definíció kiterjeszthető a <math>\mathbb{P}_1 = \CComplex \cup \{\infty\}</math> Riemann-féle számgömbre is. Legyen ismét <math>D_f</math> diszkrét halmaz <math>\mathbb{P}_1</math>-ben és <math>f \colon \mathbb{P}_1 \setminus D_f \to \mathbb{C}</math> holomorf függvény. Ekkor minden <math>a \in D_f</math> mit <math>a \neq \infty</math>-ra legyen ugyanaz a definíció, mint az előbb. Ha <math>a = \infty \in D_f</math>, akkor a reziduumot a
:<math>\operatorname{Res}_\infty(f) := -c_{-1} = \frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\oint_{\gamma} f(z) dz\, </math>
 
12. sor:
 
==Tulajdonságok==
* Legyen <math>D \subset \CComplex</math> tartomány, és <math>f \colon D \to \CComplex</math> holomorf függvény <math>a</math>-ban. Ekkor a [[Cauchy-integráltétel]] miatt <math>f</math> reziduuma <math>a</math>-ban nulla.
* Az integrálos ábrázolás szerint az <math>f(z)\mathrm{d}z</math> differenciálforma reziduumáról is beszélhetünk.
* Teljesül a [[reziduumtétel]], hogy a zárt görbe menti integrál csak a görbén belül levő szingularitásoktól, az ottani reziduumoktól és az azok körüli körülfordulási számtól függ.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Reziduum”