„Pitagorasz-tétel” változatai közötti eltérés

A '''Pitagorasz-tétel''' vagy '''Pitagorasz tétele'''<ref group="mj">A filozófus nevének szabatosan átírt formája ugyan ''Püthagorasz'' lenne, ebben a kifejezésben azonban már így honosodott meg, így magyarosodott (lásd még ''euklideszi geometria'' [[Eukleidész (matematikus)|Eukleidész]] nevéből).</ref> az [[euklideszi geometria]] egyik, alapvető állítása. A párhuzamossági [[posztulátum]] mellett az euklideszi geometria egyik központi tétele, nem-euklideszi rendszerekben (mint pl. a [[Téridő|Minkowski-geometria]]) nem is feltétlenül érvényes. Felfedezését és első bizonyítását az [[i. e. 6. század]]ban élt [[matematikus]]nak és [[filozófus]]nak, [[Püthagorasz]]nak tulajdonítják, pedig [[india]]i, [[Ókori Görögország|görög]], [[kína]]i és [[babilónia]]i matematikusok már ismerték a [[tétel]]t jóval Püthagorasz előtt, és a kínaiak bizonyítást is adtak rá.

 

:Bármely derékszögű [[háromszög]] leghosszabb oldalának (átfogójának) négyzete megegyezik a másik két oldal (a befogók) négyzetösszegével. Tehát: ''ha'' egy háromszög derékszögű, ''akkor'' a leghosszabb oldalára emelt négyzet területe a másik két oldalra emelt négyzetek területének összegével egyenlő.

 

:A szokásos jelölésekkel (''c'' az átfogó): <math>a^2 + b^2 = c^2</math>.

Tehát a PQRS síkidom négyzet, területe pedig c².

 

 

<math>a^2 + b^2 = c^2</math>

Az alábbiak akkor igazak, ha a szabály szerint, c-vel jelöljük az átfogót.

 

[[Fájl:Pythagorean proof.png|középre|A Pitagorasz-tétel szemléletes bizonyítása]]

 

A fenti képről leolvasható a tétel bizonyítása. Mindkét nagy négyzet egyenlő területű, tehát ha mindkét oldalon elhagyjuk az azonos területű 4-4 háromszöget, akkor a maradék területének is egyeznie kell. Bal oldalt két, jobb oldalt egy négyzet marad, amelyek területe az egyenlet bal, illetve jobb oldalát adják.