„Mátrix (matematika)” változatai közötti eltérés

Végtelen dimenziós terekben is teljesül, hogy tetszőleges <math>f\colon U\to V</math>, [[lineáris leképezéstleképezés]]t meghatározzák ''U'' egy tetszőleges <math>u</math> bázisbázisának <math>f(u)</math> képvektorai. Ebben az esetben azonban megszokottabb a '''lineáris operátor''' elnevezés. Amennyiben korlátos, kiterjeszthető egész <math>U</math>-ra. Ha most <math>\mathcal{B}_V</math> bázis <math>V</math>-ben, akkor <math>f(u)</math> egyértelműen előáll <math>\mathcal{B}_V</math> elemeinek lineáris kombinációjaként, ahol az együtthatók közül véges sok nullától különböző testelem van, így

A nem korlátos lineáris operátorok nem folytonosak, és legfeljebb egy sűrű altérre terjeszthetők ki. Ilyenek például függvénytereken a differenciáloperátorok[[differenciáloperátor]]ok. Jellemzésükben fontos szerephez jut az értelmezési tartomány. Sok tulajdonságot csak sűrűn defináltdefiniált operátorokra tudunk bizonyítani.<ref>{{Cite web |url=http://www.cs.elte.hu/~karatson/nfa.pdf# |title=Archivált másolat |accessdate=2016-07-21 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20120916174740/http://www.cs.elte.hu/~karatson/nfa.pdf# |archivedate=2012-09-16 }}</ref>