Wikipédia

„Szögfüggvények” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
BinBot (vitalap | szerkesztései)
botok
191 035 szerkesztés
a (Sor)szám és pontja utáni szóköz pótlása kézi ellenőrzéssel
Címke: HTML-sortörés
207. sor:
A trigonometriai függvények periodikusak, ezért nem [[injektív leképezés|injektívek]], tehát szigorú értelemben véve nincs [[inverz függvény]]ük. Az inverz függvény definiálásához ezért le kell szűkíteni az [[értelmezési tartomány]]ukat olyan módon, hogy a trigonometriai függvény [[bijekció|bijektív]] legyen. Az alábbiakban a bal oldalon szereplő függvények definíciója a jobb oldalon szereplő egyenlet. A legfontosabb inverz függvények:
 
: <math> \begin{matrix}
 
{| class="wikitable" style="text-align:center"
\mbox{az y következő értékeire:} & -\frac{\pi}{2} \le y \le \frac{\pi}{2},
|-
& y = \arcsin x & \mbox{ha} & x = \sin y \,;\\ \\
!Név
\mbox{az y következő értékeire:} & 0 \le y \le \pi,
!Jelölés
& y = \arccos x & \mbox{ha} & x = \cos y \,;\\ \\
!Definíció
\mbox{az y következő értékeire:} & -\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2},
!Értelmezési tartomány
& y = \arctan x & \mbox{ha} & x = \tan y \,;\\ \\
!Értékkészlet <br /> ([[radián]])
\mbox{az y következő értékeire:} & -\frac{\pi}{2} \le y \le \frac{\pi}{2}, y \ne 0,
!Értékkészlet <br /> ([[fok]])
& y = \arccsc x & \mbox{ha} & x = \csc y \,;\\ \\
|-
\mbox{az y következő értékeire:} & 0 \le y \le \pi, y \ne \frac{\pi}{2},
| '''arkuszszinusz‎''' || ''y'' = {{math|arcsin(''x'')}} || ''x'' = {{math|[[szinusz|sin]](''y'')}} || −1 ≤ ''x'' ≤ 1 || <math>-\dfrac{\pi}{2}</math> ≤ ''y'' ≤ <math>\dfrac{\pi}{2}</math> || −90° ≤ ''y'' ≤ 90°
& y = \arcsec x & \mbox{ha} & x = \sec y \,;\\ \\
|-
\mbox{az y következő értékeire:} & 0 < y < \pi,
| '''arkuszkoszinusz''' || ''y'' = {{math|arccos(''x'')}} || ''x'' = {{math|[[koszinusz|cos]](''y'')}} || −1 ≤ ''x'' ≤ 1 || 0 ≤ ''y'' ≤ <math>\pi</math> || 0° ≤ ''y'' ≤ 180°
& y = \arccot x & \mbox{ha} & x = \cot y \,.
|-
 
| '''arkusztangens‎''' || ''y'' = {{math|arctan(''x'')}} || ''x'' = {{math|[[tangens|tan]](''y'')}} || <math>\mathbb{R}</math> || <math>-\dfrac{\pi}{2}</math> < ''y'' < <math>\dfrac{\pi}{2}</math> || −90° < ''y'' < 90°
\end{matrix} </math>
|-
| '''arkuszkotangens‎''' || ''y'' = {{math|arccot(''x'')}} ||''x'' = {{math|[[kotangens|cot]](''y'')}} || <math>\mathbb{R}</math> || | 0 < ''y'' < <math>\pi</math> || 0° < ''y'' < 180°
|-
| '''arkuszszekáns‎''' || ''y'' = {{math|arcsec(''x'')}} || ''x'' = {{math|[[szekáns‎|sec]](''y'')}} || ''x'' ≤ −1 vagy 1 ≤ ''x'' || 0 ≤ ''y'' < <math>\dfrac{\pi}{2}</math> vagy <math>\dfrac{\pi}{2}</math> < ''y'' ≤ <math>\pi</math> || 0° ≤ ''y'' < 90° vagy 90° < ''y'' ≤ 180°
|-
| '''arkuszkoszekáns‎''' || ''y'' = {{math|arccsc(''x'')}} || ''x'' = {{math|[[koszekáns‎|csc]](''y'')}} || ''x'' ≤ −1 vagy 1 ≤ ''x'' || <math>-\dfrac{\pi}{2}</math> ≤ ''y'' < 0 vagy 0 < ''y'' ≤ <math>\dfrac{\pi}{2}</math> || −90° ≤ ''y'' < 0° vagy 0° < ''y'' ≤ 90°
|-
|}
 
Az inverz trigonometriai függvényeket is ki lehet fejezni végtelen sorok segítségével. Például:
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Szögfüggvények”