„Sörétzaj” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
→Elektronika: az áram szórásnégyzete |
||
43. sor:
<math>\langle I \rangle = \frac{\langle N \rangle e}{\tau}</math>.
Ha felhasználjuk, hogy az adott idő alatt érkező elektronok N száma Poisson-eloszlásnak felel meg, így számuk várható értéke megegyezik a szórásnégyzetével, akkor felírható az áramerősség szórásnégyzete is:
Az áram sörétzajának jellemzésénél problémát jelent, hogy az áramerősség szórásnégyzetének kiszámításánál egy valódi mérésben nem vehetünk figyelembe bármilyen nagy frekvenciájú spektrális tagokat, ugyanis a <math>\tau</math> időállandójú mérés a [[Nyquist–Shannon mintavételezési törvény|Nyquist–Shannon-kritérium]] értelmében legfeljebb az <math>f_{max} = 1/2\tau</math> frekvenciájú spektrális komponenst képes felbontani. Az áramerősség szórásnégyzetét így a zaj spektrális sűrűségének csak az <math>f_{max}</math> frekvenciáig vett integrálja adja meg:▼
<math>\langle (\Delta I)^2 \rangle =
\frac{\langle (\Delta N)^2 \rangle e^2}{\tau^2} =
\frac{\langle N \rangle e^2}{\tau^2} =
\frac{\langle I \rangle e}{\tau}</math>.
▲Az áram sörétzajának gyakorlati jellemzésénél problémát jelent, hogy az áramerősség szórásnégyzetének kiszámításánál egy valódi mérésben nem vehetünk figyelembe bármilyen nagy frekvenciájú spektrális tagokat, ugyanis a <math>\tau</math> időállandójú mérés a [[Nyquist–Shannon mintavételezési törvény|Nyquist–Shannon-kritérium]] értelmében legfeljebb az <math>f_{max} = 1/2\tau</math> frekvenciájú spektrális komponenst képes felbontani. Az áramerősség szórásnégyzetét így a [[Zajspektrumsűrűség|zaj spektrális sűrűségének]] csak az <math>f_{max}</math> frekvenciáig vett integrálja adja meg:
<math>\langle (\Delta I)^2 \rangle = \int_0^{f_{max}} S(f) df = 2e \langle I\rangle f_{max}</math>,
| |||