„Mechanikai munka” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Fizikai értelmezése: nyelvi jav |
a →Fizikai értelmezése: nyelvi változtatások |
||
34. sor:
:<math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle \mathbf{F}d\mathbf{s}</math>
: A (III.1)-ben <math>F cos\alpha</math> az erőnek az elmozdulás irányába vett merőleges vetülete (<math>F_s</math>), így a mechanikai munka kifejezhető mint
:<math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle {F}
: Belátható, hogy amikor az állandó '''F''' erő egyenes vonalú pályán mozdítja el az anyagi pontot, az állandó erő munkája
<math>W=F_ss. </math>
=== Analitikus alak ===
A dW elemi munka más alakban is kifejezhető, ha az '''F''' erőt és a d'''s''' elmozdulást analitikus alakban adjuk meg:
<math>F=F_xi+F_yj+F_zk
<math> ds Az elemi munkára következik, hogy
52 ⟶ 54 sor:
<math>W = \int\limits_{A}^{B} \displaystyle {F}d\mathbf{s}=\int\limits_{A}^{B}( F_xdx+F_ydy+F_zdz).</math> (III.5)
Ábrázolva az <math>F_s</math> erőkomponenst a pálya különböző pontjaihoz tartozó
Véges úton a területek összege adja meg a munkát. Belátható, hogy a (III.4)-gyel értelmezett munka a görbe alatti besatírozott terület számértékével arányos. Megállapodás szerint a mechanikai munkát pozitívnak tekintjük (pozitívnak adódik az értelmezés szerint), ha az '''F''' erő végzi az anyagi ponton, és negatívnak, ha az anyagi pont végzi az erő ellenében. Az értelmezési összefüggésből az is következik, hogy nullától különböző erő a következő esetekben nem végez mechanikai munkát:
*ha az erő nem mozdítja el az anyagi pontot, tehát amikor az erő támadáspontja nyugalomban marad;
*ha az erő merőleges az elmozdulásra, például görbe vonalú mozgásnál a centripetális erő.
Az eddigiekben úgy tekintettük, hogy az anyagi pontra egyetlen erő hat. Hasson egyidejűleg az <math>\mathbf{F}_1,\mathbf{F}_2,...,\mathbf{F}_n</math> erő, amelyek hatására az anyagi pont a <math>\Delta s</math> szakaszon elmozdul. A munka értelmezéséből következik, hogy a végzett mechanikai munka
<math>W=\mathbf{F}_1\
\
A (III.6) azt fejezi ki, hogy amikor az anyagi pontra egyidejűleg több erő hat, az eredő erő munkája egyenlő az egyes erők munkájának algebrai összegével.
A mechanikai munka származtatott fizikai mennyiség. Az értelmezés összefüggés szerint a munka dimenziója (mértékegysége):
<math>[W]=[F][s]=ML^2T^2. </math>
72 ⟶ 78 sor:
Mértékegysége a J (Joule):
<math>
Tehát 1 joule mechanikai munkát az az 1 N nagyságú állandó erő végez, amely támadáspontját az erő irányában 1 m-rel elmozdítja..<ref name=":0" />
82 ⟶ 88 sor:
== Egyszerű összefüggések ==
[[Fájl:Munka.png|bélyegkép|jobbra|200px|Elemi munka]]
A legegyszerűbb esetben a test
: <math>W = Fs \;</math>
103 ⟶ 109 sor:
=== Állítás ===
A testre ható [[erő]]k eredője által végzett (teljes) munka megegyezik a teljes [[kinetikus energia]] megváltozásával, azaz:
<math>
Ez a tömegpontra értelmezett '''munkatétel'''. A továbbiakban ennek a bizonyítását tárgyaljuk két egyszerű esetben.
=== Bizonyítása egydimenziós esetben ===
A következő bizonyításban állandó nagyságú [[erő]]hatást feltételezünk
{{NumBlk|:|<math> F=ma \ \Rightarrow \ a = \frac{F}{m} </math>|1}}
118 ⟶ 124 sor:
</math>|2}}
Ahol '''
{{NumBlk|:|<math>
v_2^2 = v_1^2 + 2\frac{F}{m}s
139 ⟶ 145 sor:
=== Kétdimenziós esetben ===
Ez az eset csak nem sokban különbözik az egydimenziós esettől, csak szemléltetésként szeretném megmutatni, miként általánosítható az egydimenziós eset, kettő vagy akár több dimenzióra. Mivel két dimenzióval tárgyalunk, a [[vektor]]ok
{{NumBlk|:|<math>
E_k = \frac{1}{2}m \mathbf{v}^2 = \frac{1}{2}m (v_x^2 + v_y^2)
159 ⟶ 165 sor:
</math>|4}}
Mivel '''
{{NumBlk|:|<math>
\Delta E_k = F_x dx + F_y dy
167 ⟶ 173 sor:
{{NumBlk|:|<math>
\Delta E_k = \Delta W
</math>|6}}Ha két [[vektor]] '''
<math>
|