„Testelmélet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
2 forrás archiválása és 0 megjelölése halott linkként.) #IABot (v2.0 |
2 forrás archiválása és 1 megjelölése halott linkként.) #IABot (v2.0.1 |
||
31. sor:
Egy 11x<sup>2</sup>+7x=6+(15/60) alakban rekonstruálható egyenletet úgy oldottak meg, hogy a fent x-szel jelölt ismeretlen helyett annak tizenegyedével kezdtek számolni (aminek modern analógja az x:=11y új ismeretlent bevezető helyettesítés), más problémák megoldási receptjei pedig elemi algebrai [[azonosság (matematika)|azonosság]]ok ügyes alkalmazásaként is értelmezhetőek (bár ez, amint a következő bekezdés mutatja, vet fel bizonyos problémákat). De nemcsak a [[másodfokú egyenletek]]kel és [[másodfokú egyenletrendszer]]ekkel egyenértékű [[szöveges feladat|(szöveges) feladatok]] megoldása történt meglehetős biztonsággal, sikeresen foglalkoztak egy harmadfokú egyenlettípussal is, amit ma [[változó|paraméteres]] alakban x³+x²=p-nak írnánk (p pozitív racionális szám). Ennek megoldására külön számolótáblázatokat készítettek. <!--filepH--><ref name="filep" />
Felmerül azonban kérdés, hogy az ókori „számolótáblák” olyasfajta interpretációja, ami a formulák és tételek szerint rendezett számcsoportok alapján formulák, tételek, képletek és egyenletek explicit ismeretét tételezi fel, mennyire helyénvaló? Az agyagtáblákon és papiruszokon sorakozó számcsoportok nem árulják el ugyanis, mennyire származnak ''kizárólag'' tapasztalati megfigyelésből ezek a számtáblázatok, akár kiötlőik, akár használóik mennyire voltak tudatában ezek általánosságának, törvényszerűségének. Csak konkrét példák csodált és alkalmazott, de esetleg az oksági viszonyokat tekintve meg nem értett sorozatai-e, vagy ténylegesen felismert algebrai törvények korai és tudatos illusztrációi, a törvények algebrai kifejezését lehetővé tévő jelrendszer híján numerikus táblázatokba kényszerített módon?<ref>[[Vekerdi László]]: ''„Hatványoznak, gyököznek, ám kivonnak.”'' In: Terts István (szerk.) - Herczeg János - Vekerdi László: ''A véges végtelen'', TypoTEX, Bp., 1996; {{ISBN|963-7546-75-8}} . 142-155. o. Vekerdi pl. viszonylag részletesen (és meglehetősen kételkedve) ír az ókori számolótáblák, naptárak stb. túlságosan mai szemmel való olvasásának, értelmezésének problémájáról, az ókori keleti „matematika” empirikus jellegéről, arról, hogy tudatosan felismerhették-e az „egyenleteket”, „képleteket”, „tételeket”.</ref><!--A másodfokú egyenletek megoldása olyan módszerekkel, amelyeket ma rendkívül ügyesen alkalmazott algebrai azonosságokként írnánk át, vagy az ismeretlen újjal való helyettesítése, az utóbbi lehetőség mellett szól, azonban néha durva hibák (pl. egyiptomi „területképletekben”) és ma még általánosan elfogadott magyarázattal nem rendelkező módszerek, jelenségek is előfordulnak.--> Egy másik, ezzel összefüggő kérdés, hogy mennyire szakadt el az aritmetika a geometriai szemlélettől. Vannak, akik úgy vélik (Høyrup; Fowler és Robson, [https://web.archive.org/web/20150402133514/http://oracc.museum.upenn.edu/dccmt/downloads/robson-selin-2000.pdf], 14. o.), hogy a babiloniak jórészt a görögöknél kialakulthoz hasonló geometrikus algebrát műveltek, melyben a számokat szakaszok és területek reprezentálták; a számok és mennyiségek sokkal inkább ''kiterjedéssel'', semmint puszta nagysággal rendelkeztek.
====Hellasz: az irracionális számok felfedezése, transzcendens mennyiségekhez vezető problémák====
72. sor:
A ''[[test (algebra)|test]]'' fogalmát implicite már [[Niels Henrik Abel]] és [[Évariste Galois]] is használta, a (valós együtthatós) algebrai [[egyenlet]]ek megoldhatóságát tárgyaló munkáikban. Galois, noha még nem használta a „test” elnevezést, mégis a [[csoportelmélet|csoport]]- és a testelméletet összekapcsoló első elmélet megalkotójaként ismert (róla nevezték el ez utóbbit [[Galois-elmélet]]nek). Az első, aki részletesebben is vizsgálta (1928 és 1942 között) a csoportok és testek viszonyát, [[Emil Artin]] volt.
[[1871]]-ben [[Richard Dedekind]] egy német nyelven megjelenő számelméleti munkájában, '''test'''nek ''(Körper)'' nevezte el [[valós számok|valós]] vagy [[komplex számok]] bármely olyan [[halmaz]]át, mely zárt a négy aritmetikai [[alapművelet]]re. Dedekind ezen írását gyakran „''Über die Komposition der binären quadratischen Formen''”, azaz „''A kétváltozós kvadratikus alakok kompozíciójáról''” címen idézik;<ref>Avigad, J.: ''[http://www.andrew.cmu.edu/user/avigad/Papers/ideals71.pdf {{Wayback|url=http://www.andrew.cmu.edu/user/avigad/Papers/ideals71.pdf |date=20120619022131 }} Dedekind's 1871 version of the theory of ideals'', [[Portable Document Format|PDF]] [[angol nyelv]]en, hozzáférés: 2012.-04.-28.</ref> először a barátja és kollégája, [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|L. Dirichlet]] által írni kezdett, de 1859-es halála miatt csak Dedekind által posztumusz módon, először [[1863]]-ban kiadott, ''Előadások a számelméletről'' ''(Vorlesungen über Zahlentheorie)'' c. monográfia második kiadásának (1871) X. számú, Dedekind által írt függelékeként jelent meg.<ref>Dean, E. T.: ''[http://repository.cmu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1103&context=philosophy Dedekind's treatment of Galois Theory in the Vorlesungen] {{Wayback|url=http://repository.cmu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1103&context=philosophy |date=20140511081806 }}''. A ''Dietrich College of Humanities and Social Sciences'' Filozófiai Tanszékének közleményei, 109. sz., 2009; 1. oldal. [[Angol nyelv]]en, [[Portable Document Format|PDF]]. Hozzáférés: 2012-04-27.</ref>
Mint (egy lábjegyzetben, illetve a függelék különböző kiadásokban megjelent különböző megszövegezései alkalmával) mondta, azért alkalmazta az eddigi szokással ellentétben ezt az elnevezést, mert ez a szakszó a többi tudományban is megvan, és akár természettudomány, akár az emberi társadalommal foglalkozik, a befejezettség, lezártság, tökéletesség érzését kelti (jelen értelemben az alapműveletekre érvényes a zártság, a „befejezettség”). Dedekind testfogalma strukturális (algebrai) szempontból teljesen megegyezik a maival (ugyanazok a fő azonosságok érvényesek), ama különbséggel, hogy sokkal konkrétabb: nála minden test a komplex számok valamely részhalmaza. A testbővítés/résztest fogalmát is bevezette, ''osztó''nak nevezve (észrevéve, hogy egy test résztestei [[teljes háló]]t alkotnak, ahhoz hasonló struktúrát, mint a természetes számok körében az osztók és többszörösök - ez valószínűleg motiválta a hálóelmélet későbbi kidolgozásában); valamint a testek izomorfizmusának (nála: ''permutáció''jának) fogalmát is. Mellesleg, azt a követelményt is megfogalmazta, hogy egy test legalább két elemet tartalmazzon (ami a modern szakirodalomban szerzőtől függően hol megfogalmazódik, hol nem).<ref>Dean, E. T.: ''[http://repository.cmu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1103&context=philosophy Dedekind's treatment of Galois Theory in the Vorlesungen] {{Wayback|url=http://repository.cmu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1103&context=philosophy |date=20140511081806 }}''. A ''Dietrich College of Humanities and Social Sciences'' Filozófiai Tanszékének közleményei, 109. sz., 2009; 3. oldal. [[Angol nyelv]]en, [[Portable Document Format|PDF]]. Hozzáférés: 2012-04-27.</ref> Dedekind eljutott egészen a Galois-elmélet alapelveinek modern, testbővítések és automorfizmusok segítségével történő megfogalmazásához is; összességében elmondható, hogy a testelmélet megalkotásában, bár még konkrétabb formában, nagyon komoly szerepe volt, és Galois mellett a téma első jelentős kutatójának tekinthető.
1881-ben [[Leopold Kronecker]] definiálta az általa „racionalitási” (arányossági) tartománynak nevezett fogalmat, amelyen valójában - modern szóhasználattal - [[polinom]]ok által alkotott testet értett ''[http://archive.numdam.org/ARCHIVE/PHSC/PHSC_2005__9_S2/PHSC_2005__9_S2_143_0/PHSC_2005__9_S2_143_0.pdf]{{Halott link|url=http://archive.numdam.org/ARCHIVE/PHSC/PHSC_2005__9_S2/PHSC_2005__9_S2_143_0/PHSC_2005__9_S2_143_0.pdf |date=2020-06 }}''.
===Az absztrakt testfogalom megjelenése===
| |||