„Szabadesés” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Címkék: Visszaállítva Vizuális szerkesztés |
Címkék: Visszaállítva Vizuális szerkesztés |
||
43. sor:
=== Szabadesés inhomogén gravitációs mezőben ===
Az <math>M</math> tömegű testtől elég távol már nem teljesül, hogy a nehézségi gyorsulás állandó lenne. Megpróbáljuk egy <math>m</math> tömegű test szabadesését leírni az ''inhomogén'' - változó nagyságú - gravitációs mezőben. Az <math>m</math> tömegű szabadon eső testet
</math> tömegű test tömegközéppontját pedig vonzócentrumnak nevezzük.
Jelöljük <math>r</math>-el a próbatest távolságát
Az <math>r=r(t)</math> képletet nem tudjuk megadni, de fel tudunk írni egy <math>t=t(\varphi)</math> és egy <math>r=r(\varphi)</math> összefüggést, ahol <math>\varphi</math> egy absztrakt szög:
51 ⟶ 52 sor:
<math>0<\varphi\leq\pi</math>.
<math> t(\varphi) = \frac{r_0^{3/2}}{2\sqrt{
</math>
67 ⟶ 68 sor:
</math> pontból szabadon leejtetett próbatest teljes esési idejét:
<math> T=\lim_{\varphi\rightarrow 0}t(\varphi)=\frac{r_0^{3/2}}{2\sqrt{
</math>
A szabadon eső test sebessége:
<math> v(\varphi)=-\sqrt{\frac{2GM}{r_0}}\frac{\cos\frac{\varphi}{2}}{\sin\frac{\varphi}{2}}
</math>
<math> 0<\varphi\leq\pi
</math>
A kezdősebességre a várt nulla értéket kapjuk:
<math> v(\pi)=0
</math>
<math> \lim_{\varphi \rightarrow 0}v(\varphi)=-\infty
</math>
Az utóbbi képlet azt fejezi ki, hogy a tömegpontnak tekintett <math> M
</math> tömegű vonzócentrum közelében a próbatest sebessége minden határon túl nő. Természetesen fizikai realitása annak van, ha a próbatest egy <math> R>0
</math> távolságnál jobban nem közelítheti meg a vonzócentrumot ("ráesik a bolygó felszínére").
== Két híres szabadesés-kísérlet ==
| |||