„Cauchy-sorozat” változatai közötti eltérés

Legyen <math>x_n \in X</math> Cauchy típusú -sorozat, és válasszunk egy <math>\varepsilon >0</math> számot. Így van olyan <math>\ N_1</math> szám, hogy minden <math>\ n,m > N_1</math> esetén <math>d(x_n, x_m)<\varepsilon</math>. <math>\ N:=N_1+1</math>, így