„Lipschitz-tulajdonság” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Apró módosítás |
Hivatkozásjavaslatok funkció: 4 hivatkozás hozzáadva. |
||
1. sor:
Azt mondjuk, hogy az <math>f</math> valós-valós [[függvény (matematika)|függvény]] teljesíti a '''Lipschitz-tulajdonság'''ot (vagy '''Lipschitz-folytonos''', vagy a [[matematikus]] argóban ''lipschitzes''), ha létezik olyan <math>L</math> nemnegatív [[Valós számok|valós szám]], amelyre az <math>f</math> függvény [[függvény (matematika)#Értelmezési tartomány|értelmezési tartományában]] lévő minden <math>x</math> és <math>y</math> pontra fennáll az
:<math>\left \vert f(x) - f(y) \right \vert \le L\cdot \left \vert x-y \right \vert</math>
egyenlőtlenség.
25. sor:
Ha az <math>f</math> egy <math>L</math> Lipschitz-konstansú függvény a (metrikus-, normált-)tér egy részhalmazán van értelmezve, akkor <math>f</math> kiterjeszthető a teljes térre úgy, hogy a kiterjesztés még mindig <math>L</math> Lipschitz-konstansú legyen. Speciálisan az <math>f</math> értelmezési tartományának lezártjára is kiterjeszthető, ahogy az egyenletesen folytonos függvényekre vonatkozó hasonló tételben is ez történik.
Lebesgue tétele szerint minden intervallumon értelmezett valós-valós Lipschitz-függvény majdnem mindenhol differenciálható. Ennek egy általánosítása, hogy tetszőleges, nyílt halmazon értelmezett többváltozós, [[valós értékű függvény]] szintén majdnem mindenhol differenciálható – ez Rademacher tétele.
==Irodalom==
[[Laczkovich Miklós]] – [[T. Sós Vera]]: ''Analízis 1.'', [[Eötvös Loránd Tudományegyetem|ELTE]] jegyzet
==Külső hivatkozások==
| |||