„Püthagoraszi hangolás” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a robot Adding: de, ja, sv |
Jelentős bővítés |
||
1. sor:
A '''püthagoraszi [[hangolás]]''' (ld. [[Püthagorasz]]) következetesen [[kvint]]ekből, a [[kvintkör]] szerint felépülő temperálás, amelyben a [[püthagoraszi komma|püthagoraszi kommát]] egyetlen nem tiszta kvint küszöböli ki, a [[szintonikus komma]] pedig a tercek nagy részénél teljesen megmarad. Előnye a [[tiszta hangolás]]hoz képest az, hogy több hangnemben is lehet elfogadhatóan játszani, a [[kiegyenlített hangolás]]tól eltérően pedig tartalmaz tiszta [[hangköz]]öket, így például az alaphangnemben tiszta a nagyszekund, a kvart, a kvint és az oktáv. A [[középhangú temperálás]] elterjedéséig egyeduralkodó volt e hangolás az európai zenében, csak a terc konszonánssá válása és az ennek nyomán jelentkező új igények tudták a reneszánsz idején visszaszorítani más temperálásokhoz képest.
== Általános hangolás ==
=== Alapszámítások ===
A püthagoraszi hangsor alapjául a tiszta [[kvint]] szolgál, melynek arányszáma '''3/2''', az ehhez tartozó [[Cent (zene)|cent]]érték pedig a következő képlettel számítható ki:
<math>C_{kvint}=1200\cdot\log_2\frac{3}{2}\approx701{,}955</math>
Ebből a kvintből építünk egymásra tizenkettőt, hogy megkapjuk a hangsor elemeit. Mivel azonban 12 tiszta kvint nem egyenlő 7 tiszta oktávval, vagyis
<math>12\cdot701{,}955\ne7\cdot1200</math>
így a kvintkör nem záródik, és fennmarad a [[püthagoraszi komma]], melynek értéke:
<math>K=12\cdot701{,}955-7\cdot1200=8423{,}46-8400=23{,}46</math>
Ennek következményeként ezen hangolásban minden hangközből két különböző fajta található, egy kisebb és egy nagyobb, K (''23,46'' cent) eltéréssel. Szemléletesen ezt úgy magyarázhatjuk, hogy például a C-ről kiindulva az F hangot kétféleképpen kaphatjuk meg: vagy egymásra építünk fölfelé 11 kvintet, vagy pedig C-ről lépünk egy kvintet lefelé. A püthagoraszi komma létezése miatt a két [[kvart]] (C-F) nem lesz egyforma, az első esetben a centérték ''521,505'', a másodikban ''498,045'' (a különbség ''23,46'').
=== Felépítés ===
A püthagoraszi hangsor kvintekből való építkezését mutatja be a következő táblázat. Az első oszlop tartalmazza a lépésszámot, a második az abszolút centértéket, a harmadik a közös oktávba transzponáltat (matematikailag ezt értelemszerűen úgy kapjuk meg, hogy vesszük az 1200-zal való osztás maradékát), a negyedik pedig a megkapott hangköz kiegészítő hangközét (például a tiszta kvintnél a tiszta kvartot, stb.), ami ugyanaz, mintha lefelé kezdtünk volna el a kvintekből építkezni, és amire a következőkben lesz szükségünk a hangközök két különböző fajtájának meghatározásához.
{| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%; text-align:center"
!i!!C = i * C<sub>kvint</sub>!!k<sub>1</sub> = C mod 1200!!k<sub>2</sub> = 1200 - k<sub>1</sub>
|-
|0||0||0||1200 (0)
|-
|1||701,955||701,955||498,045
|-
|2||1403,91||203,91||996,09
|-
|3||2105,865||905,865||294,135
|-
|4||2807,82||407,82||792,18
|-
|5||3509,775||1109,775||90,225
|-
|6||4211,73||611,73||588,27
|-
|7||4913,685||113,685||1086,315
|-
|8||5615,64||815,64||384,36
|-
|9||6317,595||317,595||882,405
|-
|10||7019,55||1019,55||180,45
|-
|11||7721,505||521,505||678,495
|-
|12||8423,46||23,46||1176,54
|}
=== Hangközök ===
A fenti számokat sorrendbe téve meghatározhatjuk a hangközöket, és kiszámíthatjuk eltérésüket a [[tiszta hangolás]]ú hangsor (''t'') elemeitől:
{| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%; text-align:center"
!Hang neve!!Hangköz neve!!t!!k<sub>1</sub>!!t - k<sub>1</sub>!!k<sub>2</sub>!!t - k<sub>2</sub>
|-
|C||Prím||0,000||23,460||-23,460||0,000||0,000
|-
|Cisz||Kisszekund||70,673||113,685||-43,012||90,225||-19,552
|-
|D||Nagyszekund||203,910||203,910||0,000||180,450||23,460
|-
|Esz||Kisterc||315,641||317,595||-1,954||294,135||21,506
|-
|E||Nagyterc||386,314||407,820||-21,506||384,360||1,954
|-
|F||Kvart||498,045||521,505||-23,460||498,045||0,000
|-
|Fisz||Tritonus||590,224||611,730||-21,506||588,270||1,954
|-
|G||Kvint||701,955||701,955||0,000||678,495||23,460
|-
|Gisz||Kisszext||813,686||815,640||-1,954||792,180||21,506
|-
|A||Nagyszext||884,359||905,865||-21,506||882,405||1,954
|-
|B||Kisszeptim||1017,596||1019,550||-1,954||996,090||21,506
|-
|H||Nagyszeptim||1088,269||1109,775||-21,506||1086,315||1,954
|}
''k<sub>1</sub>'' - ''k<sub>2</sub>'' láthatóan minden esetben ''23,46'', vagyis a püthagoraszi komma. A kisterc és a nagyterc egy-egy változata (''294,135'' ill. ''407,82'') ''21,506'' centtel tér el a tiszta hangolás által megkövetelt értéktől: ez a különbség a [[szintonikus komma]], ami a püthagoraszi hangolást - a terc szerepének felértékelődése miatt - a középkorban használatra alkalmatlanná teszi, és kikényszeríti a tiszta terceket tartalmazó [[középhangú temperálás]] megalkotását. Megjegyzendő, hogy a két terc másik két változata csak ''1,954''-del tér el a tiszta hangolástól, azonban ezen változatokból csupán 3 illetve 4 fordul elő az adott hangsorban, szemben a nem tiszta tercek 8 illetve 9 darabszámával
== Hangolás szűkített Gisz-Esz kvinttel ==
Ahhoz, hogy a kvintkör bezáruljon, a kvintlánc egyik helyén a szűkített kvintet (''678,495'') kell használni a tiszta kvint helyett. Attól függően, hogy melyik kvintet szűkítjük, kaphatjuk meg a püthagoraszi hangolás különböző változatait. Ezek közül legelterjedtebb a Gisz-Esz kvintet szűkítő; a továbbiakban ennek tulajdonságait vizsgáljuk, azon megjegyzéssel, hogy az egyéb változatok is nagyon hasonlóak ehhez, csak más helyeken jelennek meg a különböző hangköztípusok.
=== Felépítés ===
Az általános esethez hasonlóan építsük fel a hangsorunkat, ügyelve arra, hogy a Gisz-Esz kvint a 9. lépésben szűkített és nem tiszta kvint. Az alábbi táblázat első oszlopa a hang nevét mutatja, a második a lépésszámot, a harmadik az általános hangolás abszolút centértékeit, a negyedik a konkrét Gisz-Esz szűkített kvintű hangoláséit, az ötödik pedig ezen utóbbi közös oktávba transzponált változatait vagyis a tulajdonképpeni hangközértékeket.
{| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%; text-align:center"
!Hang neve!!i!!C = i * C<sub>kvint</sub>!!k<sub>abs</sub>!!k = k<sub>abs</sub> mod 1200
|-
|C<sub>1</sub>||0||0,000||0,000||0,000
|-
|G||1||701,955||701,955||701,955
|-
|D||2||1403,910||1403,910||203,910
|-
|A||3||2105,865||2105,865||905,865
|-
|E||4||2807,820||2807,820||407,820
|-
|H||5||3509,775||3509,775||1109,775
|-
|Fisz||6||4211,730||4211,730||611,730
|-
|Cisz||7||4913,685||4913,685||113,685
|-
|Gisz||8||5615,640||5615,640||815,640
|-
|Esz||9||6317,595||6294,135||294,135
|-
|B||10||7019,550||6996,090||996,090
|-
|F||11||7721,505||7698,045||498,045
|-
|C<sub>2</sub>||12||8423,460||8400,000||0,000
|}
A püthagoraszi komma láthatóan eltűnt, azaz a kvintkör bezárult.
=== Hangközök ===
A fenti ''k'' értékeket sorba rendezve kapjuk meg az adott hangolás alaphangra emelt hangközeit. Az alábbi táblázatban az első oszlop a hangok míg a második a hangközök neveit adja meg, a harmadik tartalmazza hangközértékeket, a negyedikből pedig az előző hangtól való eltérést olvashatjuk le.
{| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%; text-align:center"
!Hang neve!!Hangköz neve!!k!!Δk
|-
|C||Prím||0,000||-
|-
|Cisz||Kisszekund||113,685||113,685
|-
|D||Nagyszekund||203,910||90,225
|-
|Esz||Kisterc||294,135||90,225
|-
|E||Nagyterc||407,820||113,685
|-
|F||Kvart||498,045||90,225
|-
|Fisz||Tritonus||611,730||113,685
|-
|G||Kvint||701,955||90,225
|-
|Gisz||Kisszext||815,640||113,685
|-
|A||Nagyszext||905,865||90,225
|-
|B||Kisszeptim||996,090||90,225
|-
|H||Nagyszeptim||1109,775||113,685
|}
Mint kitűnik, a kétféle kisszekund (''90,225'' illetve ''113,685'') építi fel a hangsort, más félhangtípus nem fordul elő.
A következő táblázat az összes előforduló hangközt tünteti fel, ''kiemelten'' a nagyobb (a fentiekben k<sub>1</sub> típusú) és normál módon a kisebb (k<sub>2</sub>) hangközöket.
{| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 80%; text-align:center"
!-!!C!!Cisz!!D!!Esz!!E!!F!!Fisz!!G!!Gisz!!A!!B!!H
|-
|<b>C</b>||0,000||''113,685''||''203,910''||294,135||''407,820''||498,045||''611,730''||''701,955''||''815,640''||''905,865''||996,090||''1109,775''
|-
|<b>Cisz</b>||1086,315||0,000||90,225||180,450||294,135||384,360||498,045||588,270||''701,955''||792,180||882,405||996,090
|-
|<b>D</b>||996,090||''1109,775''||0,000||90,225||''203,910''||294,135||''407,820''||498,045||''611,730''||''701,955''||792,180||''905,865''
|-
|<b>Esz</b>||''905,865''||''1019,550''||''1109,775''||0,000||''113,685''||''203,910''||''317,595''||''407,820''||''521,505''||''611,730''||''701,955''||''815,640''
|-
|<b>E</b>||792,180||''905,865''||996,090||1086,315||0,000||90,225||''203,910''||294,135||''407,820''||498,045||588,270||''701,955''
|-
|<b>F</b>||''701,955''||''815,640''||''905,865''||996,090||''1109,775''||0,000||''113,685''||''203,910''||''317,595''||''407,820''||498,045||''611,730''
|-
|<b>Fisz</b>||588,270||''701,955''||792,180||882,405||996,090||1086,315||0,000||90,225||''203,910''||294,135||384,360||498,045
|-
|<b>G</b>||498,045||''611,730''||''701,955''||792,180||''905,865''||996,090||''1109,775''||0,000||''113,685''||''203,910''||294,135||''407,820''
|-
|<b>Gisz</b>||384,360||498,045||588,270||678,495||792,180||882,405||996,090||1086,315||0,000||90,225||180,450||294,135
|-
|<b>A</b>||294,135||''407,820''||498,045||588,270||''701,955''||792,180||''905,865''||996,090||''1109,775''||0,000||90,225||''203,910''
|-
|<b>B</b>||''203,910''||''317,595''||''407,820''||498,045||''611,730''||''701,955''||''815,640''||''905,865''||''1019,550''||''1109,775''||0,000||''113,685''
|-
|<b>H</b>||90,225||''203,910''||294,135||384,360||498,045||588,270||''701,955''||792,180||''905,865''||996,090||1086,315||0,000
|}
Értelemszerűen a bal fentről jobb alulra tartó átlók tartalmazzák az azonos típusú hangközöket. Leolvasható például az ábráról, hogy ebben a hangolásban egy darab ''521,505'' centértékű kvart található (nyilván az Esz-Gisz, a Gisz-Esz kvint fordítottja), a többi mind ''498,045'' értékű. A számokat viszonyíthatjuk a tiszta hangolású értékekhez is, ekkor kapjuk az alábbi táblát (''t'' - ''k<sub>1</sub>'' ill. ''t'' - ''k<sub>2</sub>'' különbségekkel):
{| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%; text-align:center"
!-!!C!!Cisz!!D!!Esz!!E!!F!!Fisz!!G!!Gisz!!A!!B!!H
|-
|<b>C</b>||0,000||''-43,012''||''0,000''||21,506||''-21,506''||0,000||''-21,506''||''0,000''||''-1,954''||''-21,506''||21,506||''-21,506''
|-
|<b>Cisz</b>||1,954||0,000||-19,552||23,460||21,506||1,954||0,000||1,954||''0,000''||21,506||1,954||21,506
|-
|<b>D</b>||21,506||''-21,506''||0,000||-19,552||''0,000''||21,506||''-21,506''||0,000||''-21,506''||''0,000''||21,506||''-21,506''
|-
|<b>Esz</b>||''-21,506''||''-1,954''||''-21,506''||0,000||''-43,012''||''0,000''||''-1,954''||''-21,506''||''-23,460''||''-21,506''||''0,000''||''-1,954''
|-
|<b>E</b>||21,506||''-21,506''||21,506||1,954||0,000||-19,552||''0,000''||21,506||''-21,506''||0,000||1,954||''0,000''
|-
|<b>F</b>||''0,000''||''-1,954''||''-21,506''||21,506||''-21,506''||0,000||''-43,012''||''0,000''||''-1,954''||''-21,506''||0,000||''-21,506''
|-
|<b>Fisz</b>||1,954||''0,000''||21,506||1,954||21,506||1,954||0,000||-19,552||''0,000''||21,506||1,954||0,000
|-
|<b>G</b>||0,000||''-21,506''||''0,000''||21,506||''-21,506''||21,506||''-21,506''||0,000||''-43,012''||''0,000''||21,506||''-21,506''
|-
|<b>Gisz</b>||1,954||0,000||1,954||23,460||21,506||1,954||21,506||1,954||0,000||-19,552||23,460||21,506
|-
|<b>A</b>||21,506||''-21,506''||0,000||1,954||''0,000''||21,506||''-21,506''||21,506||''-21,506''||0,000||-19,552||''0,000''
|-
|<b>B</b>||''0,000''||''-1,954''||''-21,506''||0,000||''-21,506''||''0,000''||''-1,954''||''-21,506''||''-1,954''||''-21,506''||0,000||''-43,012''
|-
|<b>H</b>||-19,552||''0,000''||21,506||1,954||0,000||1,954||''0,000''||21,506||''-21,506''||21,506||1,954||0,000
|}
Mint leolvasható, a kisterc 3 helyen (Esz-Fisz, F-Gisz, B-Cisz), a nagyterc pedig 4 helyen (Cisz-F, Fisz-B, Gisz-C, H-Esz) majdnem teljesen tiszta (a különbség abszolútértékben ''1,954'' cent), a többi esetben azonban ennél jóval többel, a szintonikus komma ''21,506'' centértékével tér el a tiszta hangolás által megkövetelttől.
=== Skálák ===
A 12-fokú hangsor minden fokára építhetünk skálát, amelyik a hangolási rendszer függvényében más lesz, mint az eredeti, az alaphangra emelt skála. A püthagoraszi hangolás esetében minél távolabb kerülünk az alaphangtól, annál hamisabb lesz a kapott hangsorunk, vagyis itt a [[tiszta hangolás]] egy változatával van dolgunk.
A Gisz-Esz kvintet szűkítő hangolás esetén az alábbi táblázat szerint alakulnak a skálaviszonyok. Az egyes oszlopok azt mutatják, milyen centviszonyban vannak a hangok a kijelölt alaphanghoz képest; például az Esz skálában a kvint a B, az Esz-B hangköz pedig ''701,955'' értékű kvint (a tábla valójában a hangközöket mutató fentebbi "elforgatása" 45 fokkal).
{| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 80%; text-align:center"
!-!!C!!Cisz!!D!!Esz!!E!!F!!Fisz!!G!!Gisz!!A!!B!!H
|-
|<b>0</b>||0,000||0,000||0,000||0,000||0,000||0,000||0,000||0,000||0,000||0,000||0,000||0,000
|-
|<b>1</b>||113,685||90,225||90,225||113,685||90,225||113,685||90,225||113,685||90,225||90,225||113,685||90,225
|-
|<b>2</b>||203,910||180,450||203,910||203,910||203,910||203,910||203,910||203,910||180,450||203,910||203,910||203,910
|-
|<b>3</b>||294,135||294,135||294,135||317,595||294,135||317,595||294,135||294,135||294,135||294,135||317,595||294,135
|-
|<b>4</b>||407,820||384,360||407,820||407,820||407,820||407,820||384,360||407,820||384,360||407,820||407,820||384,360
|-
|<b>5</b>||498,045||498,045||498,045||521,505||498,045||498,045||498,045||498,045||498,045||498,045||498,045||498,045
|-
|<b>6</b>||611,730||588,270||611,730||611,730||588,270||611,730||588,270||611,730||588,270||588,270||611,730||588,270
|-
|<b>7</b>||701,955||701,955||701,955||701,955||701,955||701,955||701,955||701,955||678,495||701,955||701,955||701,955
|-
|<b>8</b>||815,640||792,180||792,180||815,640||792,180||815,640||792,180||792,180||792,180||792,180||815,640||792,180
|-
|<b>9</b>||905,865||882,405||905,865||905,865||905,865||905,865||882,405||905,865||882,405||905,865||905,865||905,865
|-
|<b>10</b>||996,090||996,090||996,090||1019,550||996,090||996,090||996,090||996,090||996,090||996,090||1019,550||996,090
|-
|<b>11</b>||1109,775||1086,315||1109,775||1109,775||1086,315||1109,775||1086,315||1109,775||1086,315||1109,775||1109,775||1086,315
|}
Ha az alaphangra emelt skálához viszonyítunk, vagyis azt nézzük, mennyire tér el az adott sor az eredetitől, a következő táblát kapjuk:
{| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%; text-align:center"
!-!!C!!Cisz!!D!!Esz!!E!!F!!Fisz!!G!!Gisz!!A!!B!!H
|-
|<b>Prím</b>||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Kisszekund</b>||0,00||-23,46||-23,46||0,00||-23,46||0,00||-23,46||0,00||-23,46||-23,46||0,00||-23,46
|-
|<b>Nagyszekund</b>||0,00||-23,46||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||-23,46||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Kisterc</b>||0,00||0,00||0,00||23,46||0,00||23,46||0,00||0,00||0,00||0,00||23,46||0,00
|-
|<b>Nagyterc</b>||0,00||-23,46||0,00||0,00||0,00||0,00||-23,46||0,00||-23,46||0,00||0,00||-23,46
|-
|<b>Kvart</b>||0,00||0,00||0,00||23,46||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Tritonus</b>||0,00||-23,46||0,00||0,00||-23,46||0,00||-23,46||0,00||-23,46||-23,46||0,00||-23,46
|-
|<b>Kvint</b>||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||-23,46||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Kisszext</b>||0,00||-23,46||-23,46||0,00||-23,46||0,00||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||0,00||-23,46
|-
|<b>Nagyszext</b>||0,00||-23,46||0,00||0,00||0,00||0,00||-23,46||0,00||-23,46||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Kisszeptim</b>||0,00||0,00||0,00||23,46||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||23,46||0,00
|-
|<b>Nagyszeptim</b>||0,00||-23,46||0,00||0,00||-23,46||0,00||-23,46||0,00||-23,46||0,00||0,00||-23,46
|}
Az oszlopokat és sorokat a skála felépítésének megfelelően újrarendezve még világosabban láthatjuk, hogyan válnak egyre hamisabbá a hangsorok az alaphangtól távolodva, illetve azt, milyen hatása van a kvintszűkítésnek:
{| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%; text-align:center"
!-!!C!!Cisz!!D!!Esz!!E!!F!!Fisz!!G!!Gisz!!A!!B!!H
|-
|<b>Prím</b>||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Kvint</b>||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||-23,46||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Nagyszekund</b>||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||-23,46||-23,46||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Nagyszext</b>||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||-23,46||-23,46||-23,46||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Nagyterc</b>||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Nagyszeptim</b>||0,00||0,00||0,00||0,00||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Tritonus</b>||0,00||0,00||0,00||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Kisszekund</b>||0,00||0,00||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Kisszext</b>||0,00||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||-23,46||0,00||0,00||0,00
|-
|<b>Kisterc</b>||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||23,46||23,46||23,46
|-
|<b>Kisszeptim</b>||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||23,46||23,46||0,00
|-
|<b>Kvart</b>||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||0,00||23,46||0,00||0,00
|}
Jól megfigyelhetően minden egyes kvintlépés egy újabb hanggal teszi hamisabbá a teljes hangsort, egészen a szűkített kvint alkalmazásáig, amikor megfordul a folyamat. A szűkítést tulajdonképpen úgy is értelmezhetjük, mint azon határt, ameddig felfelé illetve lefelé építjük a hangsort. A jelenlegi példában így a Gisz hangig haladunk felfelé, illetve az Esz-ig lefelé, a kettő pedig intervallumként szűkített kvintet ad.
== Összefoglalás ==
A fenti konkrét példához hasonlóan el lehet végezni a más kvintet szűkítő püthagoraszi hangolások elemzését is. Mindegyik változatnál azt kapjuk eredményül, hogy ''90,225'' és ''113,685'' centértékű kisszekundok építik fel a hangsort, a skálák pedig a szűkítésig növekvő, majd onnantól csökkenő mértékben térnek el az eredetitől.
A hangolás láthatóan az alaphanghoz közeli hangnemeket preferálja, vagyis nem lehet benne minden skálát még hozzávetőlegesen sem hasonlóan eljátszani. Bár tartalmaz tiszta hangközöket, de a szintonikus komma kiküszöböletlensége miatt a reneszánsz és újkor zenéje elfordult tőle, s át kellett adnia helyét más temperálásoknak, hogy mára már pusztán kuriózumként, érdekességként szerepeljen a zenei lexikonokban és összefoglalókban.
== Külső hivatkozások ==
[http://groenewald-berlin.de/text/text_T013.html Német leírás a püthagoraszi hangolásról]
[[Kategória:Zeneelmélet]]
| |||