Wikipédia

„Gauss-törvény” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Mate86 (vitalap | szerkesztései)
172 szerkesztés
Nincs szerkesztési összefoglaló
Mate86 (vitalap | szerkesztései)
172 szerkesztés
Nincs szerkesztési összefoglaló
1. sor:
A '''Gauss-törvény''' lényegében az elektrosztatika törvényeinek integrális alakú megfogalmazása, mely az '''E(x)''' [[elektromos térerősség]] és az elektromos töltéssűrűség között teremt kapcsolatot.
 
Tekintsünk egy zárt felület belsejében lévő ''q'' ponttöltést! Legyen ''r'' a töltés és a felület egyik pontjának távolsága, '''n''' a felületnek ebből a pontból kifelé mutató normálisa, ''dAdF'' pedig a tetszőlegesen kicsi felületelem. A ''q'' töltés által az adott pontban keltett '''E''' elektromos térerősség a felület normálisával ''Θ'' szöget zár be. Ekkor fennáll, hogy
 
:<math>\mathbf{E}\cdot\mathbf{n}dAdF = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \frac{cos\Theta}{r^2}dAdF.</math>
 
Az '''E''' térerősség vektor a felületelemet a ''q'' ponttöltéssel összekötő egyenes irányába mutat, ezért
 
:<math>\mathbf cos\Theta dAdF = r^2d\Omega,</math>
 
ahol ''d&Omega;'' a felületelem által átfogott térszögtartomány a töltés pontjából nézve. Ezt visszahelyettesítve az első képletbe, azt kapjuk, hogy
 
:<math>\mathbf{E}\cdot\mathbf{n}dAdF = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0}d\Omega</math>
 
Ha '''E''' normális komponensét integráljuk a teljes felületre, akkor az egyetlen ponttöltésre vonatkozó '''Gauss-törvényt''' kapjuk:
 
:<math>\oint_Soint_F \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} dAdF = \frac{q}{\varepsilon_0},</math>
 
:ha ''q'' az ''S'' tartományon ''belül'' van, és
 
:<math>\oint_Soint_F \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} dAdF = 0,</math>
 
:ha ''q'' az ''S'' tartományon ''kívülre'' esik.
25. sor:
Több töltésből álló diszkrét tötésrendszerre
 
:<math>\oint_Soint_F \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} dAdF = \frac {1}{\varepsilon_0}\sum_{i}{q_i}.</math>
 
Az egyenletben szereplő ''i'' index az ''S'' felületen ''belül'' található töltéseken fut végig.
31. sor:
Folytonos ''&rho;(x)'' töltéssűrűség esetén a '''Gauss-törvény'''
 
:<math>\oint_Soint_F\mathbf{E}\cdot\mathbf{n}dAdF=\frac{1}{\varepsilon_0}\int_V\rho(\mathbf{x})d^3x</math>
alakú lesz. Itt ''V'' az ''S'' felület által határolt zárt tartomány térfogata.
 
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Gauss-törvény”