|
* A [[matematika|matematikában]] a [[csoport (matematika)]] egy algebrai struktúra, amely áll egy alaphalmazból[[halmaz (Gmatematika)|alaphalmazból]], egy GxG->G [[művelet]]ből (és persze egy E részhalmaza GxG [[ekvivalencia reláció]]ból jele (=))áll. A műveletre[[csoportelmélet]] (jelenezzel esetbena *jellelstruktúrával jelölve) igazak a következők:foglalkozik.
*Létezek egy e(egységelem) eleme G elem amely minden g eleme G-re:
e*g=g
*minden g1 eleme G-nek elemnek létezik inverze jelen esetben g2, amire:
g2*g1=e
*Asszociativitás minden g1,g2,g3 eleme G-re:
(g1*g2)*g3=g1*(g2*g3)
:A csoportok lehetnek [[kommutatív]]ak. Egyes felépítésekben a fenti csoport definíció szerepel és adott esetben a kommmutatív megjelölés. Más felépítésekben a csoport definíció szerint kommutatív és a nem kommutatív csoportokat félcsoportoknok hívják.
: Csoportra példák:
* G=[[egész szám]]ok, *=összeadás, ekvivalencia reláció:= (kommutatív csoport)
* G=[[racionális szám]]ok, *=osztás, ekvivalencia reláció:=
* G=Tetszőleges szimmetrikus poligon [[izomorfizmus]]ai, *=egymás után alkalmazás, ekvivalencia reláció: a pontok azonos helyzete
: Nem csoportok:
* G=[[egész szám]]ok, *=kivonás, ekvivalencia reláció:=
Létezik egység elem (a 0), minden elemnek van inverze, de nem asszociatív.
* G=0 determinánsú 2x2-es [[mátrix]]ok és az egységmátrix, *=mátrixszorzás, ekvivalencia reláció: elemenkénti egyezőség
Asszociatív, létezik egységelem, de csak az egységelemnek van inverze.
| 