„Operátornorma” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Példák: matek szöveg szedése |
|||
7. sor:
Szemléletesen szólva a folytonos operátor egy vektort sem nyújt meg a ''c'' konstansnál nagyobb mértékben. Ezért korlátos halmaz folytonos képe szintén korlátos. Ezért is nevezik a folytonos lineáris operátorokat korlátos operátoroknak is. Ekkor az ''A'' operátor méréséhez adódik, hogy legyen a legkisebb olyan ''c'', amelyre fennáll a fenti egyenlőtlenség minden ''V'' beli ''v'' vektorra. Más szóval úgy mérjük az operátort, hogy legfeljebb mennyivel nyújt meg egy vektort a legrosszabb esetben. Tehát az operátornorma definíciója a következő:
: <math>\|A\|_{op} = \min\{c | \forall v\in V : \|Av\| \le c \|v\|
A minimum létezik, mert az összes ilyen ''c'' halmaza [[zárt halmaz|zárt]], nem [[üres halmaz|üres]] és alúlról [[korlátos halmaz|korlátos]].
== Példák ==
| |||