„Szerkesztő:Kizin/próba/pelda1” változatai közötti eltérés
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
312. sor:
== Normálformákhoz tartozó példák ==
; Tétel
: Tetszőleges igazságfüggvényhez megadható olyan formula, amelyben csak a ¬, ∨, ∧ logikai jelek szerepelnek, és amely éppen azt az igazságfüggvényt definiálja.
; Bizonyítás
Legyen <math>f(p_{1},...,p_{n})\equiv h</math>
<br> azaz <math>p_{1}\wedge (\lnot p_{1})\wedge p_{2}\wedge ...\wedge p_{n}\equiv h</math>
Írjuk be p, q és r-t az igaz-hamis táblázatba:
{|border="1"
|p
|q
|r
|f(p, q, r)
|-
|i
|i
|i
|'''i'''
|-
|i
|i
|h
|'''i'''
|-
|i
|h
|i
|h
|-
|i
|h
|h
|'''i'''
|-
|h
|i
|i
|h
|-
|h
|i
|h
|h
|-
|h
|h
|i
|h
|-
|h
|h
|h
|'''i'''
|-
|}
Az f(p, q, r) 4 helyen igaz, így vegyünk négy darab φ formulát,ugyanis, ha igaz, akkor a négy φ közül az egyiknek teljesülnie kell, azaz <br>φ<sub>1</sub>∨φ<sub>2</sub>∨φ<sub>3</sub>∨φ<sub>4</sub>-et kell venni.
Tehát legyen:
φ<sub>1</sub>=p∧q∧r mivel az első sor igaz
φ<sub>2</sub>=p∧q∧(¬r) mivel a második sor igaz (az r hamis)
φ<sub>3</sub>=p∧(¬q)∧(¬r) mivel a negyedik sor igaz (a q és az r hamis)
φ<sub>4</sub>=(¬p)∧(¬q)∧(¬r) mivel az utolsó sor igaz (a p, a q és az r hamis)
| |||