Wikipédia

„Lineáris altér” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Cherybot (vitalap | szerkesztései)
51 479 szerkesztés
a Robot: Kiskötőjel cseréje gondolatjelre
SamatBot (vitalap | szerkesztései)
botok
247 461 szerkesztés
a kozmetikai javítások
1. sor:
A '''lineáris altér''' a [[Matematika|matematika]], precízebben a [[Lineáris algebra|lineáris algebra]] egyik fontos fogalma. Egy [[Vektortér|vektortér]], mint struktúra bizonyos tulajdonságokkal ellátott részhalmazára akkor mondjuk, hogy lineáris altér a vektortérben, ha ezek a követelmények, az ugyanazon vektor- illetve skalárral való szorzás műveleti zártsága.
 
== Definíció ==
15. sor:
;Bizonyítás
:Ha ''W'' altér, akkor 1. és 2. feltételek teljesülnek, mivel ezek pontosan azt jelentik, hogy a ''V'' vektortér műveleteinek a megszorításai a ''W'' halmazon is műveletek.
:Megfordítva, csak azt kell igazolni, hogy ''W''-ben létezik nullelem és minden elemnek létezik inverze. Legyen '''v''' ∈ ''W'' tetszőleges, 2. miatt '''0''' = 0'''v''' ∈ ''W'' nullelem, és -'''v''' = (-1)'''v''' ∈ ''W'' inverz. <br>
''W'' altér nulleleme megegyezik a ''V'' vektortér nullelemével.
 
27. sor:
== Generált altér ==
 
Az '''a'''<sub>1</sub>, ..., '''a'''<sub>n</sub> ∈ '''V''' vektorok által ''generált altér''en az '''a'''<sub>i</sub> vektorok összes [[Line%C3%A1ris_kombin%C3%A1ci%C3%B3Lineáris kombináció|lináris kombináció]]inak a halmazát értjük, és ezt〈'''a'''<sub>1</sub>, ..., '''a'''<sub>n</sub>〉-nel jelöljük,
:<math>\langle\mathbf{a}_1,\ldots, \mathbf{a}_n\rangle=\{ \lambda_1\mathbf{a}_1+...+\lambda_n\mathbf{a}_n \, |\, \lambda_1,\ldots, \lambda_n \in \mathbf{F}
\}.</math><br>
 
Általában, egy ''V'' vektortér tetszőleges, véges vagy végtelen, ''A'' nemüres részhalmaza által generált〈''A''〉altéren, a részhalmaz vektoraival minden lehetséges módon képzett összes, véges, de tetszőlegesen hosszú, lineáris kombinációt értjük. <br>
47. sor:
alteret nevezzük. <br>
Ha ''W'' ∩ ''Z'' = '''0''', akkor a〈''W'',''Z''〉alteret a ''W'' és ''Z'' [[direkt összeg]]ének nevezzük, és a következőképpen <br>
:<math>W \oplus Z</math><br>
jelüljük. <br>
 
A ''jóldefiniáltságot'' az adja, hogy a〈''W'',''Z''〉altér elemeinek '''w'''+'''z''' alakban történő felírása, '''w''' ∈ ''W'', '''z''' ∈ ''Z'', akkor és csak akkor egyértelmű, ha ''W'' ∩ ''Z'' = '''0''', ugyanis <br>
58. sor:
== Lásd még ==
 
* [[Dimenzió (lineáris algebra)|Dimenzió (lineáris algebra)]]
* [[Hamel bázis|Hamel bázis]]
* [[Line%C3%A1ris_algebra#Struktur.C3.A1lis_line.C3.A1ris_algebra|Lineáris algebra]]
* [[Line%C3%A1ris_lek%C3%A9pez%C3%A9s|Lineáris leképezés]]
* [[Vektort%C3%A9rVektortér|Vekortér]]
 
[[Kategória:Lineáris algebra]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Lineáris_altér”