„Dirichlet-karakter” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Robot: következő hozzáadása: zh:狄利克雷特徵 |
a kozmetikai javítások |
||
1. sor:
Az [[analitikus számelmélet]] egyik fontos eszköze, a '''Dirichlet-karakter''' olyan
* van olyan pozitív egész ''k'' hogy minden ''n''-re
*
*
*
==Példák==
A legegyszerűbb példa a
Ha <i>k</i>=4, akkor egy további példa az a χ függvény, ami χ(<i>n</i>)=1, ha <i>n</i> 4-gyel osztva 1-et ad maradékul, χ(<i>n</i>)=-1, ha <i>n</i> 4-gyel osztva 3-at ad maradékul, a páros helyeken pedig 0.▼
▲Ha
Ha ''p'' [[prímszám]], akkor a <math>\chi(n)=\left(\frac{n}{p}\right)</math> [[Legendre-szimbólum]] ''p'' periódusú Dirichlet-karakter.
==Tulajdonságaik==
* Minden nemnulla
* A
* Ha <math>\chi\neq\chi_0</math>, akkor
:<math>\sum_{n=1}^{k}\chi(n)=0.</math>
23 ⟶ 22 sor:
== Dirichlet-féle L-függvények ==
Egy
:<math>L(\chi,s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{\chi(n)}{n^s}</math>
ahol ''s'' olyan [[komplex szám]] aminek a valós része 1-nél nagyobb.
31 ⟶ 30 sor:
Az [[analitikus folytatás]] módszerével az egész komplex síkon értelmezett [[meromorf függvény|meromorf függvénnyé]] terjeszthető ki.
A Dirichlet-féle L-sorok kiterjesztései a Riemann-féle zéta-függvénynek és nemtriviális gyökeik elhelyezkedésére vonatkozik az általánosított [[Riemann-sejtés]].
A Dirichlet-karaktereket és a hozzájuk tartozó L-függvényeket [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]] vezette be [[1831]]-ben a számtani sorozatok prímszámaira vonatkozó [[Dirichlet-tétel|tétele]] bizonyításához.
▲A Dirichlet-karaktereket és a hozzájuk tartozó L-függvényeket [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]] vezette be [[1831]]-ben a számtani sorozatok prímszámaira vonatkozó [[Dirichlet-tétel|tétele]] bizonyításához.
[[Kategória:Számelmélet]]
| |||