Wikipédia

„Lipschitz-tulajdonság” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
PipepBot (vitalap | szerkesztései)
7 241 szerkesztés
a Robot: következő módosítása: zh:利普希茨條件
SamatBot (vitalap | szerkesztései)
botok
247 461 szerkesztés
a kozmetikai javítások
13. sor:
Minden korlátos [[derivált]]ú, [[differenciálhatóság|differenciálható függvény]] Lipschitz-függvény ( sup|f’| alkalmas Lipschitz-konstansnak).
 
Minden ''f'' Lipschitz-tulajdonságú függvény [[egyenletesen folytonos]] (így tehát [[folytonosság|folytonos]] is), hiszen tetszőleges &epsilon;ε pozitív számra a &delta;δ:=&epsilon;ε/''L'' olyan, hogy ha |x-y|<&delta;δ, akkor:
:| ''f''( ''x'' ) – ''f''( ''y'' ) | ≤ ''L''| ''x'' – ''y''| < ''L'' <math>\cdot</math> &epsilon; / ''L'' = &epsilon;.
Visszafelé ez nem igaz. A [0,1] intervallumon értelmezett <math>\mbox{ }_{x\mapsto \sqrt{x}}</math> függvény ugyanis egyenletesen folytonos [[Heine tétele]] értelmében, de nem lipschitzes, mert a deriváltja – így a szelők meredeksége – akármilyen nagy lehet.
19. sor:
[[függvény (matematika)#injektív függvény|Injektív]] minden ''bilipschitzes'' függvény, azaz olyan függvény, melyre teljesül, hogy létezik 1 ≤ L szám, amivel:
:L<sup>-1</sup><math>\cdot</math>| ''x'' – ''y''| ≤ | ''f''( ''x'' ) – ''f''( ''y'' ) | ≤ ''L''<math>\cdot</math>| ''x'' – ''y''|.
Hiszen ha ''x'' &ne;≠ ''y'', és ''f''(''x'') mégis egyenlő ''f''(''y'')-nal, akkor az egyenlőtlenség miatt L<sup>-1</sup><math>\cdot</math>| ''x'' – ''y''| ≤ 0 ≤ ''L''<math>\cdot</math>| ''x'' – ''y''| és ezt csak az | ''x'' – ''y'' | = 0 tudja kielégíteni, ami ellentmondás.
 
Kompakt halmazon értelmezett lokálisan Lipschitz-tulajdonságú függvény (globálisan) Lipschitz-tulajdonságú. (Itt lokálisan lipschitzességen azt értjük, hogy minden pontnak van olyan környezete, ahol a függvény lipschitzes.)
30. sor:
 
[[Laczkovich Miklós]] – [[T. Sós Vera]]: ''Analízis 1.'', ELTE jegyzet
 
[[Kategória: Valós analízis]]▼
 
==Külső hivatkozások==
 
* [http://planetmath.org/encyclopedia/LipschitzFunction.html PlanetMath: ''Lipschitz function'']
* [http://mathworld.wolfram.com/LipschitzFunction.html MathWorld: ''Lipschitz Function'']
* [http://eom.springer.de/L/l059690.htm Encyclopaedia of Mathematics: ''Lipschitz condition'']
* [http://www.math.jyu.fi/research/reports/rep100.pdf Juha Heinonen: ''Lectures on lipschitz analysis''] – [[pdf]]
 
▲[[Kategória: Valós analízis]]
 
[[en:Lipschitz continuity]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Lipschitz-tulajdonság”